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Esprimibili mediante radici (numeri)

Algebra 

I numeri esprimibili mediante radici sono i numeri reali che si possono esprimere con una combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice di qualsiasi grado, pertanto sono tutti algebrici.

 

Esistono numeri algebrici non esprimibili in questo modo, anche se la loro stessa esistenza non è affatto ovvia (fu dimostrata da Abel nel 1824) e devono essere di grado almeno 5. Per esempio, le soluzioni dell’equazione x5 + x + 1 = 0 sono numeri algebrici, ma non possono essere espressi con una combinazione di un numero finito delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice.

Da notare che il polinomio x5x ± n è scomponibile come prodotto di polinomi per tre soli valori interi di n: che permettono una soluzione semplice dell’equazione:

x5x ± 15 = (x2 ± x + 3)(x3 – 2 ± 5) e x5x + 0 = x(x + 1)(x – 1)(x2 + 1)

 

Sono un’infinità numerabile, cioè possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i naturali e comprendono tutti i numeri costruibili.

Vedi anche

Numeri.

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

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