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Fattoriali di Fibonacci

Teoria dei numeri 

I fattoriali di Fibonacci, detti anche “fibonoriali”, sono definiti in modo analogo ai fattoriali, utilizzando i numeri di Fibonacci al posto dei naturali: mentre l’n-esimo fattoriale è il prodotto dei numeri naturali da 1 a n, l’n-esimo fattoriale di Fibonacci è il prodotto dei numeri di Fibonacci da F1 a Fn.

 

L’n-esimo fattoriale di Fibonacci è talvolta indicato con n!F.

 

La definizione può essere (arbitrariamente) estesa ponenendo 0!F = 1.

 

L’n-esimo fattoriale di Fibonacci tende a Formula per la crescita asintotica dei fattoriali di Fibonacci, dove C è la costante dei fattoriali di Fibonacci.

 

La tabella seguente mostra i primi valori.

n

n!F

0

1

1

1

2

1

3

2

4

6

5

30

6

240

7

3120

8

65520

9

2227680

10

122522400

11

10904493600

12

1570247078400

13

365867569267200

14

137932073613734400

15

84138564904377984000

16

83044763560621070208000

17

132622487406311849122176000

18

342696507457909818131702784000

19

1432814097681520949608649339904000

20

9692987370815489224102512784450560000

 

n!F – 1 è primo per n uguale a 4, 5, 6, 7, 8, 14, 15 e nessun altro numero minore di 500.

n!F + 1 è primo per n uguale a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28 e nessun altro numero minore di 500.

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