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Duffiniani (numeri)

Teoria dei numeri 

Un intero composto si dice duffiniano se la somma dei suoi divisori non è divisibile per alcuno di essi, vale a dire se MCD(n, σ(n)) = 1.

Devono il loro nome a L.R. Duffy.

 

I numeri duffiniani inferiori a 100 sono: 4, 8, 9, 16, 21, 25, 27, 32, 35, 36, 39, 49, 50, 55, 57, 63, 64, 65, 75, 77, 81, 85, 93, 98.

Qui trovate i 250276 inferiori a 106 (1.9 Mbyte).

 

Sono tutti dispari, potenze di 2, quadrati o uguali al doppio di un quadrato, perché per gli altri numeri pari σ(n) è pari.

 

Comprendono le potenze dei primi dispari e le potenze di due con esponente dispari, quindi sono infiniti.

 

Nel 2009 Florian Luca dimostrò che i numeri duffiniani minori di n sono meno di c * n / log(log(log(n))), per una costante c.

 

Tutti i numeri duffiniani sono solitari, ma non è vero il contrario, perché esistono numeri solitari che non sono duffiniani come 18, 45, 48 e 52.

 

La minima sequenza di due numeri duffiniani consecutivi è costituita da 8 e 9.

La minima sequenza di tre numeri duffiniani consecutivi è costituita da 63, 64 e 65.

La minima sequenza di quattro numeri duffiniani consecutivi inizia con 202605639573839041.

P. Heichelheim dimostrò nel 1981 che esistono sequenze di cinque interi duffiniani consecutivi, la minima delle quali inizia con 202605639573839041, ma non sequenze più lunghe.

La successiva sequenza di cinque numeri duffiniani consecutivi inizia con 478502736827135487987972323577847681 (M. Fiorentini, 2016).

 

Il minimo quadrato magico di numeri duffiniani è il seguente.

18649

18631

18643

18635

18641

18647

18639

18651

18633

 

Vedi anche

Numeri solitari.

Bibliografia

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

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