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Legendre traslati (polinomi di)

Polinomi 

I polinomi di Legendre traslati sono ottenuti dai polinomi di Legendre Ln(x), sostituendo 2x – 1 all’argomento x.

 

Il polinomio di Legendre traslato Ln(x) è un polinomio di grado n a coefficienti interi.

 

Possono essere calcolati direttamente con le formule Formula per il calcolo dei polinomi di Legendre traslatiFormula di Rodriguez per il calcolo dei polinomi di Legendre traslati (formula di Rodriguez).

 

La traslazione sostituisce l’intervallo [0 .. 1] all’intervallo [ –1 .. 1 ], quindi i polinomi di Legendre traslati sono ortogonali nell’intervallo [ 0 .. 1 ], ovvero Formula per il prodotto di polinomi di Legendre traslati.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico dei primi polinomi di Legendre traslati.

 

Grafico dei primi polinomi di Legendre traslati

 

 

La tabella seguente mostra i primi polinomi di Legendre traslati.

n

Ln(x)

0

1

1

2x – 1

2

6x2 – 6x + 1

3

20x3 – 30x2 + 12x – 1

4

70x4 – 140x3 + 90x2 – 20x + 1

5

252x5 – 630x4 + 560x3 – 210x2 + 30x – 1

6

6924x6 – 2772x5 + 3150x4 – 1680x3 + 420x2 – 42x + 16

7

34327 – 12012x6 + 16632x5 – 11550x4 + 4200x3 – 756x2 + 56x – 1

8

12870x8 – 51480x7 + 84084x6 – 72072x5 + 34650x4 – 9240x3 + 1260x2 – 72x + 1

9

48620x9 – 218790x8 + 411840i7 – 420420x6 + 252252x5 – 90090x4 + 18480x3 – 1980x2 + 90x – 1

10

184756x10 – 923780x9 + 1969110x8 – 2333760x7 + 1681680x6 – 756756x5 + 210210x4 – 34320x3 + 2970x2 – 110x + 1

11

705432x11 – 3879876x10 + 9237800x9 – 12471030x8 + 10501920x7 – 5717712x6 + 2018016x5 – 450450x4 + 60060x3 – 4290x2 + 132x – 1

12

2704156x12 – 16224936i11 + 42678636x10 – 64664600x9 + 62355150x8 – 39907296x7 + 17153136x6 – 4900896x5 + 900900x4 – 100100x3 + 6006x2 – 156x + 1

13

10400600x13 – 67603900x12 + 194699232x11 – 327202876x10 + 355655300x9 – 261891630x8 + 133024320x7 – 46558512x6 + 11027016x5 – 1701700x4 + 160160x3 – 8190x2 + 182x – 1

14

40116600x14 – 280816200x13 + 878850700x12 – 1622493600x11 + 1963217256x10 – 1636014380x9 + 960269310x8 – 399072960x7 + 116396280x6 – 23279256x5 + 3063060x4 – 247520x3 + 10920x2 – 210x + 1

15

155117520x15 – 1163381400x14 + 3931426800x13 – 7909656300x12 + 10546208400x11 – 9816086280x10 + 6544057520x9 – 3155170590x8 + 1097450640x7 – 271591320x6 + 46558512x5 – 5290740x4 + 371280x3 – 14280x2 + 240x – 1

16

601080390x16 – 4808643120x15 + 17450721000x14 – 38003792400x13 + 55367594100x12 – 56949525360x11 + 42536373880x10 – 23371634000x9 + 9465511770x8 – 2804596080x7 + 597500904x6 – 88884432x5 + 8817900x4 – 542640x3 + 18360x2 – 272x + 1

17

2333606220x17 – 19835652870x16 + 76938289920x15 – 180324117000x14 + 285028443000x13 – 321132045780x12 + 265764451680x11 – 164068870680x10 + 75957810500x9 – 26293088250x8 + 6731030592x7 – 1249320072x6 + 162954792x5 – 14244300x4 + 775200x3 – 23256x2 + 306x – 1

18

9075135300x18 – 81676217700x17 + 337206098790x16 – 846321189120x15 + 1442592936000x14 – 1767176346600x13 + 1605660228900x12 – 1101024156960x11 + 574241047380x10 – 227873431500x9 + 68362029450x8 – 15297796800x7 + 2498640144x6 – 288304632x5 + 22383900x4 – 1085280x3 + 29070x2 – 342x + 1

19

35345263800x19 – 335780006100x18 + 1470171918600x17 – 3934071152550x16 + 7193730107520x15 – 9521113377600x14 + 9424940515200x13 – 7110781013700x12 + 4128840588600x11 – 1850332263780x10 + 638045608200x9 – 167797708650x8 + 33145226400x7 – 4805077200x6 + 494236512x5 – 34321980x4 + 1492260x3 – 35910x2 + 380x – 1

20

137846528820x20 – 1378465288200x19 + 6379820115900x18 – 18132120329400x17 + 35406640372950x16 – 50356110752640x15 + 53952975806400x14 – 44431862428800x13 + 28443124054800x12 – 14221562027400x11 + 5550996791340x10 – 1682120239800x9 + 391527986850x8 – 68840085600x7 + 8923714800x7 – 823727520x6 + 51482970x5 – 2018940x4 + 43890x3 – 420x + 1

Vedi anche

Polinomi di Legendre.

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