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Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione dei numeri  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Rappresentazione degli interi
  3. 3. Rappresentazione in basi naturali differenti da 10
  4. 4. Rappresentazione in base 2
  5. 5. Rappresentazione in base 12
  6. 6. Rappresentazione in basi diverse dai numeri naturali
  7. 7. Rappresentazione dei numeri razionali
  8. 8. Rappresentazione dei numeri reali
  9. 9. Rappresentazione di numeri molto grandi

Per quanto riguarda numeri interi enormi, varie culture hanno dato nomi a singoli numeri molto grandi, come per esempio Asankhyeya, ma pochissimi matematici sentirono il bisogno di una notazione specifica.

Nel III secolo a.C. Archimede introdusse una notazione, basata sulle potenze di 10 e 10000, per numeri che andavano ben oltre le capacita di immaginazione dei suoi contemporanei, notazione che, essendo troppo in anticipo sui tempi e non necessaria, non fu apprezzata e non fu mai realmente usata. La notazione inoltre utilizzava nomi, non simboli, per descrivere tali numeri e non era posizionale.

 

I Romani non svilupparono termini né notazioni per numeri maggiori di centomila: semplicemente contavano le centinaia di migliaia e poi aggiungevano quanto serviva a completare il numero (v. milione).

A questo proposito Plinio ci dice: “Non est apud antiquos numerus ultra centina milia; itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centina milia aut saepius dicuntur” (Gli antichi non avevano numeri maggiori di centomila; del resto anche oggi (I secolo d.C.) questi numeri sono moltiplicati, dicendo dieci centinaia di migliaia e simili).

 

Nel corso dei secoli man mano che alcune categorie particolari di numeri interi molto grandi venivano definite e studiate, furono sviluppate per esse notazioni compatte, come avvenne per potenze, fattoriali, primoriali, subfattorialisuperfattoriali (I)superfattoriali (II) (v. notazione matematica).

 

Una notazione molto particolare, introdotta da Donald Ervin Knuth nel 1976 (v. numeri di Ackermann) ebbe maggior fortuna di quella di Archimede, anche perché l’unica in grado di rappresentare certi numeri dei quali nel frattempo i matematici avevano avuto bisogno, come i numeri di Ackermann e il numero di Graham.

 

I matematici Władysław Hugo Dionizy Steinhaus e Leo Moser svilupparono una notazione per numeri immensi da loro stessi definiti, che però rimane solo una curiosità, perché tali numeri non hanno applicazioni particolari (v. Moser).

 

Per i numeri reali molto grandi da oltre un secolo è in uso la notazione esponenziale, consistente del rappresentare il numero come un numero reale da 1 a 10 (escluso) o da 0.1 a 1, moltiplicato per una potenza di 10; per esempio, un miliardo e mezzo si rappresenta come 1.5 • 109 o 0.15 • 1010.Il vantaggio sta nell’evitare di dover scrivere un gran numero di cifre (spesso zeri) e nella facilità nel comprendere immediatamente l’ordine di grandezza del numero, senza doverne contare le cifre.

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

  • Menninger, Karl;  Number Words and Number Symbols, New York, Dover Publications Inc., 1992 -

    Ripubblicazione del testo pubblicato da MIT Press, Cambridge, 1969, trad. di Zahlwort und Ziffer: Eine Kulturgeschichte der Zahlen, Göttingen, Vandenoeck & Ruprecht Publishing Company, 1957-58. Un testo erudito sui termini e simboli usati per rappresentare i numeri.

  • Neugebauer, O.;  The Exact Sciences in Antiquity, New York, Harper Torchbooks, II ediz., 1962.
  • Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

    Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

  • Winkler, Peter;  Mathematical Puzzles, Wellesley, A.K. Peters Ltd., 2004.

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