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Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione dei numeri  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Rappresentazione degli interi
  3. 3. Rappresentazione in basi naturali differenti da 10
  4. 4. Rappresentazione in base 2
  5. 5. Rappresentazione in base 12
  6. 6. Rappresentazione in basi diverse dai numeri naturali
  7. 7. Rappresentazione dei numeri razionali
  8. 8. Rappresentazione dei numeri reali

La prima notazione per i numeri razionali risale all’antico Egitto; per secoli gli altri popoli non sentirono il bisogno di una notazione particolare o adottarono quella egizia.

Per rappresentare i numeri razionali gli Egizi usavano le scomodissime frazioni egizie, con le quali approssimavano anche i numeri reali. In questo modo però potevano trattare solo numeri razionali relativamente semplici, rappresentabili tramite la somma di poche frazioni, però usavano simboli speciali, ricavati da parti dell’occhio di Horus, geroglifico che significava potere reale, protezione e buona salute, per le frazioni con potenze di 2 a denominatore, da 1 / 2 a 1 / 64, anticipando una sorta di rappresentazione binaria dei numeri.

 

Gli Egizi sovrapponevano il simbolo della bocca a un numero per indicare che si trattava di una frazione (egizia appunto) ossia che il simbolo non rappresentava un numero naturale n, ma il suo reciproco 1 / n.

Usavano simboli speciali anche per 2 / 3 e (meno frequentemente) 3 / 4, ma a parte questi casi trattavano solo frazioni con numeratore uguale a 1 e somme di queste; le operazioni su numeri razionali rappresentati in questo modo sono molto complicate ed erano necessarie tavole precompilate anche per le operazioni più comuni.

Per esempio, la semplice moltiplicazione Esempio di moltiplicazione di numeri razionali era espressa come Esempio di moltiplicazione di numeri razionali rappresentati tramite frazioni egizie; a questo punto con qualche calcolo o qualche tabella si potevano effettuare semplificazioni per ridurre il numero di frazioni: Esempio di semplificazione di frazioni egizie (che è la rappresentazione del risultato col minor numero di frazioni) e stabilire che questo valore è uguale a Rappresentazione di 11 / 20 come frazione egizia col minimo denominatore massimo (che è la rappresentazione del risultato col minor denominatore massimo) richiedeva vari altri passaggi.

 

Ci vollero quasi tre millenni per arrivare a una notazione che permettesse di gestire con semplicità numeri razionali qualsiasi: il metodo di rappresentare una frazione tramite due numeri naturali scritti uno sopra l’altro, ma senza la linea intermedia, risale al matematico indiano Āryabhaţa (Kusumapara, India, 476 – 550), nel 499. La notazione si diffuse lentamente attraverso i paesi arabi in Europa.

 

Nel XII secolo il matematico arabo Abu Bakr Muhammad ibn Abdallah ibn Ayyash al-Hassar, vissuto a Fez, in Marocco, introdusse la linea di frazione orizzontale tra numeratore e denominatore; la notazione si diffuse in Europa nel secolo seguente grazie a Leonardo Fibonacci e divenne quella universalmente usata.

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

  • Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

    Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

  • Winkler, Peter;  Mathematical Puzzles, Wellesley, A.K. Peters Ltd., 2004.

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