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Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione dei numeri  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Rappresentazione degli interi
  3. 3. Rappresentazione in basi naturali differenti da 10
  4. 4. Rappresentazione in base 2
  5. 5. Rappresentazione in base 12
  6. 6. Rappresentazione in basi diverse dai numeri naturali
  7. 7. Rappresentazione dei numeri razionali
  8. 8. Rappresentazione dei numeri reali

In tempi recenti dodici è stata la base diversa da due che ha attirato le maggiori attenzioni e più spesso è stata proposta come alternativa alla base dieci. Il vantaggio (soprattutto in epoche nelle quali non esistevano sussidi automatici al calcolo) sta nel fatto che 12 ha più divisori di 10 e che quindi sono molti più i casi nei quali il risultato di una divisione può essere rappresentato con un numero finito di cifre dopo la virgola, senza ricorrere a frazioni o numeri periodici. In effetti, in base 12 si possono eseguire facilmente le divisioni per 2, 3 e tutti i numeri che sono prodotti di potenze di questi numeri, come 4 e 6 e sicuramente nella vita quotidiana capita più spesso di dover dividere qualcosa in 3, piuttosto che in 5 parti.

Non a caso molti antichi sistemi di misura utilizzavano la base 12 e sono duri a scomparire, come il sistema inglese, nel quale 1 piede è costituito da 12 pollici e una libbra da 12 once.

 

Un vantaggio secondario è che le tabelline di moltiplicazione, sebbene più grandi, sono molto più facili da imparare in base 12, perché le colonne relative ai divisori della base (2, 3, 4 e 6) sono banali (pensate a quanto sia facile la tabellina del 5 in base decimale). Se si è disposti a eseguire qualche sottrazione, l’unica tabellina realmente da studiare in base 12 è quella del 5.

 

Pascal sosteneva la superiorità della notazione in base dodici, imitato in questo da altri nei secoli seguenti, per i vantaggi offerti dal maggior numero di divisori, a spese di una lieve complicazione delle tabelle di moltiplicazione. Esattamente le ragioni che avevano spinto i Sumeri (che pensavano più in grande) a usare la base 60.

 

Joshua Jordaine pubblicò nel 1687 (a proprie spese) Duodecimal Arithmetick, nel quale sosteneva la superiorità dell’aritmetica in base dodici.

 

Nel XIX secolo l’uso della base dodici divenne per alcuni più una crociata politica e sociale, che una semplice idea di riforma della notazione. Il teorico sociale Herbert Spencer (Derby, Inghilterra, 27/4/1820 – Brighton, Inghilterra, 8/12/1903), per esempio, sosteneva che avrebbe favorito (chissà perché) “operai, persone a basso reddito e piccoli commercianti”.

 

Nell’Inghilterra vittoriana la campagna a favore della base 12 si mescolava con una punta di nazionalismo anti-francese, in difesa del sistema di misure imperiali, in antitesi al sistema metrico decimale, di origine francese. Come sempre in questi casi, nella campagna si lanciarono sciocchi e visionari, che sostenevano l’idea non con motivazioni tecniche, ma con argomenti a dir poco fantasiosi. Nel 1913 L’ingegnere e contrammiraglio George Elbrow pubblicò un pamphlet nel quale sosteneva la superiorità della base 12. Uno dei motivi addotti per sostenerne l’adozione era che l’Inghilterra era stata invasa già due volte, poco dopo l’inizio di un millennio (decimale): nel 43 dai Romani, nel 1066 dai Normanni. Con l’avvicinarsi del terzo millennio, l’Autore paventava un nuovo tentativo delle potenze continentali, magari riunite: passando alla base 12 si sarebbe allontanato il pericolo di vari secoli (perché 100012 = 1728 era ormai passato e 200012 = 3456 era molto lontano). Il ché credo la dica lunga sul modo di ragionare dei militari di ogni epoca.

 

Negli Stati Uniti è tuttora attiva la Dozenal Society of America (DSA), fondata nel 1934 da Frank Emerson Andrews, che sostiene l’uso della base 12, aggiungendo due numeri, chiamati dek e el, per 10 e 11, e aggiungendo il termine do (pron. “doh”) per indicare la dozzina, anche come suffisso, twodo significa due volte do, quindi 24.

Nel 1959 nacque l’associazione gemella Dozenal Society of Great Britain e l’anno seguente si tenne in Francia la prima conferenza duodecimale internazionale (che fu anche l’ultima).

Per quanto riguarda i simboli, furono proposte numerose varianti per le cifre mancanti 10 e 11: la DSA sostiene χ e una sorta di 3 ruotato di 180°, altri proposero varie cifre capovolte, A o T o X per 10 e B per 11 e qualcuno, non senza ragione, suggerisce * e #. Il motivo? Sono già presenti sulle tastiere degli apparecchi telefonici.

Al momento la DSA si sta battendo per far riconoscere i due caratteri aggiuntivi come caratteri Unicode (la codifica dei caratteri ormai internazionalmente adottata da tutti nel mondo dell’informatica), per ora con scarso successo.

La DSA pubblica anche regolarmente una rivista, il Duodecimal Bulletin, che è l’unica, all’infuori della letteratura medica, nella quale si trovino articoli sull’esadattilia, malformazione consistente nell’avere sei dita in una mano o un piede, che ha una frequenza molto più alta di quanto comunemente si creda: è la malformazione congenita di gran lunga più frequente e colpisce da circa una persona su 500 a circa una su 2000 a seconda dell’etnia, anche se è raro che il dito in più sia completo e funzionante.

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

  • Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

    Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

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