Indice
- 1. Pagina principale
- 2. Rappresentazione degli interi
- 3. Rappresentazione in basi naturali differenti da 10
- 4. Rappresentazione in base 2
- 5. Rappresentazione in base 12
- 6. Rappresentazione in basi diverse dai numeri naturali
- 7. Rappresentazione dei numeri razionali
- 8. Rappresentazione dei numeri reali
- 9. Rappresentazione di numeri molto grandi
Vi sono vari modi di rappresentare i numeri, anche se molti sono stati esaminati solo in tempi relativamente recenti.
La consueta rappresentazione decimale alla quale siamo abituati non è l’unica possibile, né per i numeri interi, né per i numeri reali; nel corso dei secoli sono state escogitate ed utilizzate numerose altre rappresentazioni, più o meno comode da utilizzare.
Un problema che di tanto in tanto viene riproposto è rappresentare i numeri naturali fino a un certo valore tramite un numero limitato di copie di una singola cifra, con un numero illimitato di operatori e funzioni elementari. Per esempio, 20 si può rappresentare con due soli 4 come 4! – 4.
Paul Dirac trovò nel 1930 la soluzione generale nel caso di 2; incredibilmente, bastano tre soli 2 per rappresentare qualsiasi numero naturale maggiore di zero: 
, dove n è il numero di radici quadrate. Bastano 3 sole copie anche nel caso di 4: 
, sempre con n radici quadrate; una rappresentazione analoga vale, aumentando il numero di radici quadrate nella base del logaritmo, sostituendo a 4 una potenza di 2 con esponente che sia a sua volta una potenza di 2: per esempio, 
, ammettendo di considerare 16 come singola cifra.
La soluzione si generalizza a qualsiasi cifra k, con sole 5 copie: 
. Le copie si riducono a 4 se si accetta l’uso delle parentesi di Gauss: 
.
Bibliografia
- Bellos, Axel; Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -
Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.
- Livio, Mario; L’equazione impossibile, Milano, BUR, 2006.
- Menninger, Karl; Number Words and Number Symbols, New York, Dover Publications Inc., 1992 -
Ripubblicazione del testo pubblicato da MIT Press, Cambridge, 1969, trad. di Zahlwort und Ziffer: Eine Kulturgeschichte der Zahlen, Göttingen, Vandenoeck & Ruprecht Publishing Company, 1957-58. Un testo erudito sui termini e simboli usati per rappresentare i numeri.
- Neugebauer, O.; The Exact Sciences in Antiquity, New York, Harper Torchbooks, II ediz., 1962.
- Pickover, Clifford A.; Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -
Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009
- Stewart, Ian; Domare l’infinito, Torino, Bollati Boringhieri, 2011 -
trad. di Taming the Infinite, Quercus Publishing, 2007
- Winkler, Peter; Mathematical Puzzles, Wellesley, A.K. Peters Ltd., 2004.