Rappresentazione dei numeri

Vi sono vari modi di rappresentare i numeri, anche se molti sono stati esaminati solo in tempi relativamente recenti.

La consueta rappresentazione decimale alla quale siamo abituati non è l’unica possibile, né per i numeri interi, né per i numeri reali; nel corso dei secoli sono state escogitate ed utilizzate numerose altre rappresentazioni, più o meno comode da utilizzare.

 

Un problema che di tanto in tanto viene riproposto è rappresentare i numeri naturali fino a un certo valore tramite un numero limitato di copie di una singola cifra, con un numero illimitato di operatori e funzioni elementari. Per esempio, 20 si può rappresentare con due soli 4 come 4! – 4.

Paul Dirac trovò nel 1930 la soluzione generale nel caso di 2; incredibilmente, bastano tre soli 2 per rappresentare qualsiasi numero naturale maggiore di zero: , dove n è il numero di radici quadrate. Bastano 3 sole copie anche nel caso di 4: , sempre con n radici quadrate; una rappresentazione analoga vale, aumentando il numero di radici quadrate nella base del logaritmo, sostituendo a 4 una potenza di 2 con esponente che sia a sua volta una potenza di 2: per esempio, , ammettendo di considerare 16 come singola cifra.

La soluzione si generalizza a qualsiasi cifra k, con sole 5 copie: . Le copie si riducono a 4 se si accetta l’uso delle parentesi di Gauss: .

Vedi anche

Notazione matematica, Numeri regolari, Rappresentazione in base φ, Zero.

Bibliografia

• Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

  Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

• Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

  Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

• Winkler, Peter;  Mathematical Puzzles, Wellesley, A.K. Peters Ltd., 2004.

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