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Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione dei numeri  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Rappresentazione degli interi
  3. 3. Rappresentazione in basi naturali differenti da 10
  4. 4. Rappresentazione in base 2
  5. 5. Rappresentazione in base 12
  6. 6. Rappresentazione in basi diverse dai numeri naturali
  7. 7. Rappresentazione dei numeri razionali
  8. 8. Rappresentazione dei numeri reali

Vi sono vari modi di rappresentare i numeri, anche se molti sono stati esaminati solo in tempi relativamente recenti.

La consueta rappresentazione decimale alla quale siamo abituati non è l’unica possibile, né per i numeri interi, né per i numeri reali; nel corso dei secoli sono state escogitate ed utilizzate numerose altre rappresentazioni, più o meno comode da utilizzare.

 

Un problema che di tanto in tanto viene riproposto è rappresentare i numeri naturali fino a un certo valore tramite un numero limitato di copie di una singola cifra, con un numero illimitato di operatori e funzioni elementari. Per esempio, 20 si può rappresentare con due soli 4 come 4! – 4.

Paul Dirac trovò nel 1930 la soluzione generale nel caso di 2; incredibilmente, bastano tre soli 2 per rappresentare qualsiasi numero naturale maggiore di zero: Rappresentazione di n mediante tre 2, dove n è il numero di radici quadrate. Bastano 3 sole copie anche nel caso di 4: Rappresentazione di n mediante tre 4, sempre con n radici quadrate; una rappresentazione analoga vale, aumentando il numero di radici quadrate nella base del logaritmo, sostituendo a 4 una potenza di 2 con esponente che sia a sua volta una potenza di 2: per esempio, Rappresentazione di n mediante tre 16, ammettendo di considerare 16 come singola cifra.

La soluzione si generalizza a qualsiasi cifra k, con sole 5 copie: Rappresentazione di n mediante cinque cifre k. Le copie si riducono a 4 se si accetta l’uso delle parentesi di Gauss: Rappresentazione di n mediante quattro cifre k.

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

  • Pickover, Clifford A.;  Il liβro della mαtematica, Modena, Logos, 2012 -

    Trad. di The Math Book, Sterling Publishing Co., Inc., 2009

  • Winkler, Peter;  Mathematical Puzzles, Wellesley, A.K. Peters Ltd., 2004.

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