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Dispari (numeri)

Teoria dei numeri  Vari 

Si dicono “dispari” i numeri non divisibili per 2.

 

La funzione generatrice dei numeri dispari è Funzione generatrice dei numeri dispari.

 

Gli antichi Greci consideravano, abbastanza stranamente, uno come né pari né dispari. Echi di questa visione si sono protratti sino al XIX secolo: nel 1826 Friedrich Wilhelm August Fröbel in The Education of Man consiglia agli insegnanti di inculcare questa nozione nei giovani.

 

Galileo Galilei (Pisa, 15/2/1564 – Arcetri, 8/1/1642) scoprì nel 1615, a 51 anni, che il rapporto tra la somma dei primi n numeri dispari e quella dei successivi n è 1 / 3, ossia che Rapporto tra la somma dei primi n numeri dispari e quella dei successivi n uguale a 1 / 3.

 

La sequenza di Connel si ottiene scrivendo il primo numero dispari, 1, poi i primi due numeri pari, 2 e 4, poi i successivi tre dispari, 3, 5 e 7, poi i successivi quattro pari e così via.

I termini sino a 100 sono: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100.

Curiosamente si possono esprimere in forma chiusa come Formula per la sequenza di Connel, da cui segue che Formula per la velocità di crescita asintotica della sequenza di Connel.

 

Ogni numero composto n non della forma 4k + 2 si può esprimere come somma di due o più numeri dispari consecutivi:

  • se n è dispari, in tanti modi quanti sono i suoi divisori maggiori di 1 e non maggiori di sqrt(n); infatti, se n = dm, Rappresentazione di n come somma di numeri dispari consecutivi;

  • se n è multiplo di 4, in tanti modi quanti sono i divisori di n / 4 non maggiori di sqrt(n) / 2; infatti, se n / 4 = d * m, Rappresentazione di n come somma di numeri dispari consecutivi.

Vedi anche

Numeri pari.

Bibliografia

  • Cresci, Luciano;  I numeri celebri, Torino, Bollati Boringhieri, II ediz., 2017.

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