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Razionali (numeri)

Algebra  Teoria dei numeri 

I razionali sono numeri rappresentabili come frazioni, con numeratore e denominatore interi.

Costituiscono un insieme chiuso rispetto alle quattro operazioni elementari (tecnicamente si dice che costituiscono un campo).

 

L’insieme dei razionali è indicato con ℚ (dalla lettera iniziale di “quoziente”), come proposto da Giuseppe Peano (Spinetta, 27/8/1858 – Torino, 20/4/1932).

 

I numeri razionali sono algebrici di grado 1.

 

Nonostante siano più difficili da trattare dei numeri interi, furono introdotti, almeno per quanto riguarda i razionali positivi, sin dall’antichità: Sumeri, Babilonesi ed Egizi sapevano servirsene.

 

La rappresentazione di un numero razionale in una base fissata è finita se e solo se il denominatore divide una potenza della base, altrimenti è una sequenza finita di cifre, seguita da una sequenza periodica di cifre, dove la lunghezza del periodo dipende dalla scomposizione in fattori primi del denominatore.

 

L’insieme dei razionali può essere messo in corrispondenza biunivoca con quello dei numeri naturali, quindi in un certo senso i razionali sono “tanti quanti” i naturali (tecnicamente si dice che sono numerabili).

 

Se a, b, e c sono razionali, allora Espressione che coinvolge numeri razionali è il quadrato di Espressione che coinvolge numeri razionali.

La funzione Funzione che vale 1 se x è razionale, 0 se è irrazionale vale 1 se x è razionale, 0 se è irrazionale.

 

Scegliendo un numero razionale a caso, la probabilità che il denominatore sia pari è Un terzo (E. Salamin e R.W. Gosper, 1972).

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