Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Interi ciclotomici (II)

Algebra 

Talvolta sono chiamati “interi ciclotomici” i valori dei polinomi ciclotomici Φn(x), per x intero positivo.

 

Si tratta di interi comuni e il termine “ciclotomico” mi sembra in questo caso abusato. Oltretutto i primi due polinomi ciclotomici sono x – 1 e x + 1 e quindi ogni intero maggiore di –2 è ciclotomico.

 

Le tabelle seguenti mostrano gli interi ciclotomici Φn(k), per n fino a 20 e k fino a 20.

k \ n

1

2

3

4

5

6

7

8

0

–1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

2

3

2

5

1

7

2

2

1

3

7

5

31

3

127

17

3

2

4

13

10

121

7

1093

82

4

3

5

21

17

341

13

5461

257

5

4

6

31

26

781

21

19531

626

6

5

7

43

37

1555

31

55987

1297

7

6

8

57

50

2801

43

137257

2402

8

7

9

73

65

4681

57

299593

4097

9

8

10

91

82

7381

73

597871

6562

10

9

11

111

101

11111

91

1111111

10001

11

10

12

133

122

16105

111

1948717

14642

12

11

13

157

145

22621

133

3257437

20737

13

12

14

183

170

30941

157

5229043

28562

14

13

15

211

197

41371

183

8108731

38417

15

14

16

241

226

54241

211

12204241

50626

16

15

17

273

257

69905

241

17895697

65537

17

16

18

307

290

88741

273

25646167

83522

18

17

19

343

325

111151

307

36012943

104977

19

18

20

381

362

137561

343

49659541

130322

20

19

21

421

401

168421

381

67368421

160001

 

k \ n

9

10

11

12

0

1

1

1

1

1

3

1

11

1

2

73

11

2047

13

3

757

61

88573

73

4

4161

205

1398101

241

5

15751

521

12207031

601

6

46873

1111

72559411

1261

7

117993

2101

329554457

2353

8

262657

3641

1227133513

4033

9

532171

5905

3922632451

6481

10

1001001

9091

11111111111

9901

11

1772893

13421

28531167061

14521

12

2987713

19141

67546215517

20593

13

4829007

26521

149346699503

28393

14

7532281

35855

311505013051

38221

15

11394001

47461

617839704241

50401

16

16781313

61681

1172812402961

65281

17

24142483

78881

2141993519227

83233

18

34018057

99451

3780494710543

104653

19

47052741

123805

6471681049901

129961

20

64008001

152381

10778947368421

159601

 

k \ n

13

14

15

16

0

1

1

1

1

1

13

1

1

2

2

8191

43

151

257

3

797161

547

4561

6562

4

22369621

3277

49981

65537

5

305175781

13021

315121

390626

6

2612138803

39991

1406371

1679617

7

16148168401

102943

4956001

5764802

8

78536544841

233017

14709241

16777217

9

317733228541

478297

38316961

43046722

10

1111111111111

909091

90090991

100000001

11

3452271214393

1623931

195019441

214358882

12

9726655034461

2756293

394379701

429981697

13

25239592216021

4482037

753327121

815730722

14

61054982558011

7027567

1370877691

1475789057

15

139013933454241

10678711

2392743361

2562890626

16

300239975158033

15790321

4027518961

4294967297

17

619036127056621

22796593

6566760001

6975757442

18

1224880286215951

32222107

10409530951

11019960577

19

2336276859014281

44693587

16092043921

16983563042

20

4311578947368421

60952381

24323047981

25600000001

 

k \ n

17

18

0

1

1

1

17

1

2

131071

57

3

64570081

703

4

5726623061

4033

5

190734863281

15501

6

3385331888947

46441

7

38771752331201

117307

8

321685687669321

261633

9

2084647712458321

530713

10

11111111111111111

999001

11

50544702849929377

1770231

12

201691918794585181

2984257

13

720867993281778161

4824613

14

2345488209948553531

7526793

15

7037580381120954241

11387251

16

19676527011956855057

16773121

17

51702516367896047761

24132657

18

128583032925805678351

34006393

19

304465936543600121441

47039023

20

689852631578947368421

63992001

 

k \ n

19

20

0

1

1

1

19

1

2

524287

205

3

581130733

5905

4

91625968981

61681

5

4768371582031

375601

6

121871948002099

1634221

7

1899815864228857

5649505

8

20587884010836553

16519105

9

168856464709124011

42521761

10

1111111111111111111

99009901

11

6115909044841454629

212601841

12

29043636306420266077

427016305

13

121826690864620509223

810932305

14

459715689149916492091

1468297741

15

1583455585752214704241

2551550401

16

5037190915060954894609

4278255361

17

14942027230321957802947

6951703105

18

41660902667961039785743

10986053005

19

109912203092239643840221

16936647121

20

275941052631578947368421

25536159601

 

Vedi anche

Polinomi ciclotomici.

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