Demlo (numeri di)

Rappresentazione dei numeri 

Sono chiamati “numeri di Demlo” i quadrati dei numeri pluriunitari.

Il nome venne loro attribuito dal matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905 – 1986), dal nome della stazione ferroviaria nella quale ebbe l’idea di esaminarli.

 

I primi 9 sono palindromi:

• 1² = 1;

• 11² = 121;

• 111² = 12321;

• 1111² = 1234321;

• 11111² = 123454321;

• 111111² = 12345654321;

• 1111111² = 1234567654321;

• 11111111² = 123456787654321;

• 111111111² = 12345678987654321.

In generale in qualsiasi base b i quadrati delle prime b – 1 unità ripetute sono palindromi.

 

In base b hanno la forma .

 

La funzione generatrice in base b è , ovvero .

 

In qualsiasi base b la somma delle cifre di è n² se n < b, ovvero se d_n è palindromo, ma la somma può essere un quadrato anche in altri casi.

In base 2 tutti i numeri  hanno somma delle cifre uguale a n². Per esempio, per n = 3 abbiamo , che ha somma delle cifre 9 = 3².

In base 3 tutti i numeri  hanno somma delle cifre uguale a n². Per esempio, per n = 4 abbiamo , che ha somma delle cifre 16 = 4².

In base b tutti i numeri  hanno somma delle cifre uguale a k²(b – 1)². (M. Fiorentini, 2012). Per esempio, in base 10 tutti i numeri  hanno somma delle cifre uguale a 9²k²; il minimo esempio non palindromo è , che ha somma delle cifre 324 = 18².

Tabelle numeriche

I primi numeri di Demlo nelle basi fino a 20.

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