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Bell completi (polinomi di)

Matematica combinatoria  Polinomi 

I polinomi di Bell completi sono somme di polinomi di Bell (II): Formula per la definizione dei polinomi di Bell completi; sono chiamati “completi” per distinguerli dai primi, detti anche “incompleti”.

Sono polinomi di grado n con n variabili, a coefficienti interi.

 

Possono anche essere calcolati tramite un determinante: Formula per il calcolo dei polinomi di Bell completi.

 

Sono legati al numero di modi di suddividere oggetti distinti in sottoinsiemi, nel senso che i coefficienti dei vari monomi che compongono Bn indicano il numero di possibili suddivisioni di n oggetti.

Per esempio, Esempio di polinomio di Bell completo e 5 oggetti possono essere suddivisi in sottoinsiemi:

  • in 1 modo con cinque insieme che ne contengono 1;

  • in 10 modi con tre insiemi che ne contengono 1 e uno che ne contiene 2;

  • in 10 modi con due insiemi che ne contengono 1 e uno che ne contiene 3;

  • in 15 modi con un insieme che ne contiene 1 e due che ne contengono 2;

  • in 5 modi con un insieme che ne contiene 1 e uno che ne contiene 4;

  • in 1 modo con un insieme che ne contiene 5.

 

Alcune formule che coinvolgono i polinomi di Bell completi, nelle quali Hn, k è un numero armonico generalizzato:

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi  (K.S. Kölbig, 1994);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi, dove Bn è un numero di Bernoulli (Donal F. Connon, 2010);

Γ(n)(1) = Bn(–0!γ, 1!ζ(2), –2!ζ(3), …, (–1)n(n – 1)!ζ(n)) (Donal F. Connon, 2010);

Γ(n)(x) = Γ (x)Bn(ψ(x), ψ1(x), ψ2(x), …, ψn – 1(x)) (Donal F. Connon, 2010);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi (Donal F. Connon, 2010);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi (Donal F. Connon, 2010);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi (Donal F. Connon, 2010);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi (P. Flajolet e R. Sedgewick, 1995);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi (Donal F. Connon, 2010);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi;

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi, per 0 ≤ mn (Mark Shattuck, 2014);

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi;

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi;

Formula che coinvolge i polinomi di Bell completi.

Vedi anche

Polinomi di Bell (II).

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