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Andrica (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura di Andrica prende il nome da Dorin Andrica, che nel 1986 suggerì che Formula per la congettura di Andrica.

E’ una forma più debole di altre congetture sulla differenza tra numeri primi, ma non è stata dimostrata.

 

La congettura è stata verificata fino a 1.3002 • 1016 (Imran Ghory); le informazioni note sulle massime differenze tra primi permettono di affermare che è verificata sino a 1018.

 

Il massimo valore noto della differenza è Massimo valore noto della differenza delle radici quadrate di primi consecutivi.

 

La congettura equivale ad affermare che per ogni primo p, c’è sempre un primo tra p e p + 2sqrt(p).

Tra i pochi progressi in questa direzione segnalo che nel 1909 V. Brun dimostrò che per n abbastanza grande, tra n e n + sqrt(n) vi è sempre un numero con al massimo 11 fattori primi; nel 1975 Chen ridusse tale numero a 2.

 

Una generalizzazione è l’esistenza di un esponente minimo x tale che Differenza tra le potenze x-esime di due primi consecutivi uguale a 1; il minimo valore noto è circa 0.5671481302, per pn + 1 = 127 e pn = 113 (v. congetture di Smarandache sui numeri primi). La congettura di Andrica afferma che x maggiore di un mezzo.

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