Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Dottie (numero di)

Analisi 

Nel 2007 Samuel R. Kaplan propose il nome “numero di Dottie” per la soluzione dell’equazione cosx = x, ossia per l’unico punto fisso della funzione cosx, che vale circa 0.7390851332.

E’ anche noto come “costante del coseno”, “costante del coseno iterato” o “costante del punto fisso del coseno”.

 

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali.

 

E’ trascendente, perché il coseno di un numero algebrico diverso da zero non può essere algebrico.

 

Il nome sembra riferirsi a una professoressa francese che, come molti altri prima di lei, notò che scrivendo un numero qualsiasi su una calcolatrice e premendo ripetutamente il tasto per il calcolo del coseno, otteneva una sequenza convergente a questo numero.

 

Il numero è noto da circa un secolo e mezzo; la prima menzione che abbia trovato è in un libro del 1865 di J. Bertrand.

 

Con il seno l’operazione è meno interessante, perché la sequenza converge a zero.

 

Un’ottima approssimazione (6 cifre corrette) è Approssimazione per il numero di Dottie (L.A. Broukhis).

 

Chiamando D la costante, Formula che coinvolge il numero di Dottie e approssima un intero è molto vicino a 5 (K. Hammond).

 

Alle voci espansione di Engel, espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni della costante.

Bibliografia

  • Bertrand, J.;  Traité d'algèbre, Parigi, Librairie de L. Hachette et Cie, Exercise III, Vol. 1-2, IV ediz., pag. 285.
  • Kaplan, Samuel R.;  "The Dottie Number" in Mathematical Magazine, n. 80, pag. 73 – 74, 2007.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.