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Wedderburn – Etherington (numeri di)

Matematica combinatoria  Sequenze  Teoria dei grafi 

I numeri di Wedderburn – Etherington prendono il nome da Joseph Henry Maclagan Wedderburn (Forfar, Scozia, 2/2/1882 – Princeton, USA, 9/10/1948) e Ivor Malcolm Haddon Etherington (Lewisham, Inghilterra, 8/2/1908 – 1/1/1994).

 

Hanno applicazioni in matematica combinatoria, soprattutto in relazione ai numeri di alberi:

  • il numero di alberi binari non isomorfi con n nodi è Wn + 1;

  • il numero di alberi binari non isomorfi con n nodi, nei quali la radice ha al massimo un figlio, è Wn;

  • il numero di alberi fortemente binari non isomorfi con 2n – 1 nodi Wn;

  • il numero di schemi di tornei a eliminazione diretta con n partecipanti è Wn.

 

I numeri di Wedderburn – Etherington si possono calcolare tramite la ricorrenza: W0 = 0, W1 = 1, Formula per il calcolo dei numeri di Wedderburn – Etherington, Formula per il calcolo dei numeri di Wedderburn – Etherington.

 

R. Otter dimostrò nel 1948 che al crescere di n Wn tende a η * ξ^(n – 1) / sqrt(n^3), dove ξ è la radice positiva dell’equazione Equazione per la definizione di ξ, vale circa 2.4832535362 e si può anche ricavare come Limite per il calcolo di ξ, dove c0 = 2 e Formula per il calcolo di c(n), mentre Formula per il calcolo di η.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali di ξ (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Qui trovate le prime 101 cifre decimali di η (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

La tabella seguente mostra i numeri di Wedderburn – Etherington fino a W20.

n

Wn

0

0

1

1

2

1

3

1

4

2

5

3

6

6

7

11

8

23

9

46

10

98

11

207

12

451

13

983

14

2179

15

4850

16

10905

17

24631

18

56011

19

127912

20

293547

 

Vedi anche

Numeri di alberi.

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