Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Copeland – Erdös (numero di)

Rappresentazione dei numeri 

E’ definito come il numero che si ottiene scrivendo, dopo lo zero e il punto decimale, i numeri primi in notazione decimale uno dopo l’altro: 0.2357111317192329....

 

Copeland ed Erdös dimostrarono nel 1946 che è normale in base 10.

E’ irrazionale, ma non è noto se sia trascendente o meno.

 

La definizione può essere estesa ad altre basi; in base b si può esprimere come: Formula per il numero di Copeland - Erdös in base b.

 

La tabella seguente riporta i primi valori (i valori in basi diverse da 10 sono troncati e non arrotondati).

Base

Valore

2

0.10111011111011110110001100111011111101111111001011010011010111011111101011110111111011000011100011112… = 0.7341215154082861206062782884572321492285650466116139914066034125559540450437003108064306349269325616…

3

0.21012211021111222012121002101111011112112112021222201220212111212222012221100021002210121102021021113… = 0.8017494929695450669585697457206394949228364704400088106526761187605796932188743755200049524306398836…

4

0.23111323311011031131311332112212232333113233311003101310211033110311211201121112131223123113011333204… = 0.7089207366496733338415918786482103309200486149173975757767942021282041391211521488606390662722950306…

5

0.23101221233234431041111221311331422032142212322412433043133243424014034124144231002101110221024104415… = 0.5284775640972263628036994296392684736078462309306537754493264774645635733132243105015926131108131221…

6

0.23511152125313545511011051111151251351411511552012112152252412452512553013053313353453514054114214316… = 0.4407556536130348894382729092158498649284550702377433630946368188612925688219203317085393357795763998…

7

0.23510141623253241435256616510411311512413113314214615516620320521221422124124525425630230431332232637… = 0.3619462159864119388935424390238601794767107426438772837825783615396513705034891126181129949430385544…

8

0.23571315212327353745515357657375103107111117123131141145147153155161177203211213225227235243247255268… = 0.3083923620196084896150994924138511643124565314740559757618780188570647208377084401213778536495058846…

9

0.23571214182125323441454752586567747881871021081171221241281311351511551621641751771842012052122182219… = 0.2672058857355570588757839696378011720451303915993578570055441515937574924700777977270318490740474327…

10

0.2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191…

11

0.23571012161821272934383A43495456616567727681899294989AA310610A1151171261281331391421481531551641661611… = 0.2108525241919261219151569511121714126990617869257732729323635714254596633294928289292686560368085243…

12

0.2357B1115171B25273135373B454B51575B61676B758185878B9195A7ABB5B710510711111711B12512B13113B141145147112… = 0.1907756683385780316415353947008712965384420961721786266356141233068130760607655483188258751130511521…

13

0.2357B1014161A23252B32343841474952565861656B767A7C8385899AA1A7A9B6B8C1C7CB10410A10C11911B12212413314213… = 0.1741483882601043721914002611709851304920137190800131068590697596085445728156430263518415728493211724…

14

0.2357BD1315192123292D31353B43454B5153595D656D7375797B8191959B9DA9ABB3B9BDC5CBCDD9DB10110311111D12312514… = 0.1601898293908620481156434954494634763402839195042374526271922236598991032221245127078244346345720183…

15

0.2357BD1214181E21272B2D32383E41474B4D54585E676B6D727478878B92949EA1A7ADB2B8BEC1CBCDD2D4E1ED102104108115… = 0.1483020533054941911716024916016034632037185383201502501350082192801094509943455286473964166983242393…

16

0.2357BD1113171D1F25292B2F353B3D4347494F53596165676B6D717F83898B95979DA3A7ADB3B5BFC1C5C7D3DFE3E5E9EFF116… = 0.1380575339017835068364356421233470763441524342782469350966655964820123035494227124186083544674853469…

17

0.2357BD1012161C1E2327292D32383A3G43454B4F545C5G6165676B787C81838D8F949A9EA3A9ABB4B6BABCC7D2D6D8DCE1E317… = 0.1291374893242966660644021253804121439963231475086961685481487655645217106534075422028840293844268181…

18

0.2357BDH11151B1D2125272B2H35373D3H41474B4H575B5D5H616571757B7D85878D91959B9HA1ABADAHB1BDC7CBCDCHD5D7D18… = 0.1213006226148149436333183338338170204835478573095227483866414167669613732715295233931629200619034984…

19

0.2357BDH10141A1C1I2325292F32343A3E3G43474D5256585C5E5I6D6H74767G7I858B8F92989AA1A3A7A9B2BEBIC1C5CBCDD19… = 0.1143608278377494206552241055072480531876262916982171674433797178989191098654735452529391104057408287…

20

0.2357BDHJ13191B1H2123272D2J31373B3D3J43494H515357595D676B6H6J797B7H83878D8J919B9D9H9JABB3B7B9BDBJC1CB20… = 0.1081724046506906928056377708228318621098789921846481996119895088995414749376793145439492366773403461…

 

Alle voci espansione di Lehmer e frazioni continue trovate un’ottima approssimazione della costante in base 2 e 10.

Bibliografia

  • Balzarotti, Giorgio;  Lava, Paolo Pietro;  103 Curiosità matematiche, Milano, Hoepli, 2010.
  • Copeland, A.H.;  Erdös, Paul;  "Note on Normal Numbers" in Bulletin of the American Mathematical Society, n. 52, 1946, pag. 857 – 860.

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