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Gradevoli (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Cunningham definì nel 1894 “numeri gradevoli” di grado k e ordine m in base b i numeri naturali n per i quali le ultime k cifre sono uguali a quelle della m-esima potenza in base b, ossia tali che nmn mod bk. Per esempio, 451 è gradevole di grado 2 e ordine 3 in base 10 perché le ultime 2 cifre di 4513 = 91733851 sono uguali alle ultime 2 cifre di 451.

 

Tutti i numeri che terminano con k zeri sono gradevoli di grado k e qualsiasi ordine.

Tutti i numeri che terminano con 1 preceduto da k zeri (anche per k uguale a 0) sono gradevoli di grado k + 1 e qualsiasi ordine.

 

I numeri gradevoli di grado k sono tutti e soli quelli che terminano con le cifre di un numero completamente gradevole di k cifre, per lo stesso ordine e nella stessa base.

Per esempio, 451 è gradevole di grado 2 e ordine 3 in base 10 perché 51 è completamente gradevole di ordine 3 in base 10: 513 = 132651.

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