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Coefficienti binomiali generalizzati

Analisi 

La definizione dei coefficienti binomiali può essere estesa a numeri reali e complessi: Formula per i coefficienti binomiali generalizzati, ottenendo una generalizzazione della formula del binomio come serie infinita: Formula generalizzata delle potenze di un binomio, per |x| < 1 e Formula generalizzata delle potenze di un binomio, per |x| < 1. Questa serie fornisce eccellenti approssimazioni numeriche e costituisce un metodo alternativo per il calcolo di potenze con esponente non intero.

Un caso particolare interessante è Caso particolare dei coefficienti binomiali generalizzati, da cui Sviluppo in serie della radice quadrata per |x| < 1.

 

La convoluzione di Chu – Vandermonde nella sua forma generale è Convoluzione di Chu - Vandermonde; la formula valida per variabili intere (v. coefficienti binomiali) non è che un caso particolare.

 

Alcune formule che coinvolgono i coefficienti binomali generalizzati:

Formula che coinvolge i coefficienti binomiali generalizzati;

Formula che coinvolge i coefficienti binomiali generalizzati;

Formula che coinvolge i coefficienti binomiali generalizzati;

Formula che coinvolge i coefficienti binomiali generalizzati, da cui le formule asintotiche per k tendente a infinito Formula asintotica per i coefficienti binomiali generalizzatiFormula asintotica per i coefficienti binomiali generalizzati e Formula asintotica per i coefficienti binomiali generalizzati.

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