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Coefficienti multinomiali

Algebra  Matematica combinatoria 

I coefficienti multinomiali, di solito indicati come (n1 + n2 + … + nk; n1, n2, … , nk), sono una generalizzazione dei coefficienti binomiali; sono così chiamati perché compaiono nello sviluppo di potenze di un polinomio: Formula per le potenze di un polinomio, dove la somma va estesa a tutte le combinazioni di numeri naturali n1, n2, ..., nk, anche nulli, che sommati danno n.

Furono introdotti da Hindenburg nel 1779.

 

Il numero di modi nei quali possono essere suddivisi n1 + n2 ... + nk oggetti in k gruppi, in modo da averne n1 nel primo gruppo, n2 nel secondo e così via è (n1 + n2 + … + nk; n1, n2, … , nk)..

 

Possono essere calcolati con la formula Formula per i coefficienti multinomiali.

 

Generalizzando l’analoga formula per i coefficienti binomiali, abbiamo Formula per la somma di coefficienti multinomiali.

 

Nel 2011 Zhi-Wei Sun dimostrò che se p è primo, Congruenza che coinvolge coefficienti multinomiali e che n è primo se e solo se Congruenza che coinvolge coefficienti multinomiali.

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