Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Primi (numeri)

Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Proprietà
  3. 3. Distribuzione dei numeri primi
  4. 4. Differenze tra primi consecutivi
  5. 5. Progressioni aritmetiche di numeri primi
  6. 6. Progressioni aritmetiche contenenti numeri primi
  7. 7. Funzioni che producono numeri primi
  8. 8. Esami di primalità
  9. 9. Tabelle di primi
  10. 10. Grandi primi
  11. 11. Primi di forme particolari
  12. 12. Somme che coinvolgono numeri primi
  13. 13. Prodotti che coinvolgono numeri primi
  14. 14. Rappresentazioni di interi come somma di numeri primi
  15. 15. Proprietà basate sulle cifre
  16. 16. Categorie di primi

La somma dei numeri primi tende ovviamente a infinito; più precisamente Somma dei primi minori di n tende a n^2 / (2 * log(n)).

 

La somma Somma dei reciproci dei primi minori di n tende a loglogn e più precisamente:

  • Limite inferiore per la somma dei reciproci dei primi non superiori a n, dove B1 è la costante di Mertens (Pierre Dusart, 2010);

  • Limite superiore per la somma dei reciproci dei primi non superiori a n, per n ≥ 10372 dove B1 è la costante di Mertens (Pierre Dusart, 2010).

 

La somma Somma dei logaritmi dei primi minori di n tende a n e più precisamente Limiti inferiore e superiore per la somma dei logaritmi dei primi non superiori a n per n > 1319006 (J.B. Rosser e Lowell Schoenfeld 1975).

 

Anche la somma Somma dei rapporti tra logaritmi dei primi e primi, sui primi minori di n tende a loglogn e più precisamente:

  • Limite inferiore per la somma dei rapporti tra logaritmi dei primi e primi, sui primi non superiori a n, dove B3 è una delle costanti legate alla costante di Mertens (Pierre Dusart, 2010);

  • Limite superiore per la somma dei rapporti tra logaritmi dei primi e primi, sui primi non superiori a n, per n ≥ 2974 dove B3 è una delle costanti legate alla costante di Mertens (Pierre Dusart, 2010).

 

Alcune somme infinite che coinvolgono numeri primi:

Somma dei reciproci dei primi a segni alternati (G.L. Honaker, Jr., Robert Price, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org);

Somma dei reciproci delle potenze dei primi;

Somma infinita che coinvolge i numeri primi (R.J. Mathar, 2009, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org);

Somma infinita che coinvolge i numeri primi (R.J. Mathar, 2009);

Somma infinita che coinvolge i numeri primi (v. funzione P);

Somma infinita che coinvolge i numeri primi;

Somma infinita che coinvolge i numeri primi (R.J. Mathar, 2008);

 

La tabella seguente riporta i valori approssimati di Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p^n * log(p)^k), per n da 1 a 10 e k da 1 a 3.

n

Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p^n * log(p))

Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p^n * log(p)^2)

Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p^n * log(p)^3)

1

1.6366163234

1.5209704399

1.8461474194

2

0.5077821879

0.6370561841

0.8482704917

3

0.2212033404

0.2949791653

0.4056965968

4

0.1026654782

0.1410623670

0.1974328672

5

0.0490635747

0.0685932926

0.0970259570

6

0.0238351983

0.0336850180

0.0479695306

7

0.0116958656

0.0166448148

0.0238073044

8

0.0057759446

0.0082576646

0.0118451969

9

0.0028643398

0.0041074720

0.0059032479

10

0.0014243623

0.0020466587

0.0029451999

 

Qui trovate le prime 51 cifre decimali di Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p * log(p)) (Henry Cohen).

Qui trovate le prime 52 cifre decimali di Somma su tutti i numeri primi p di 1 / (p^2 * log(p)) (Henry Cohen).

 

Alcuni limiti di somme che coinvolgono numeri primi:

Limite per s tendente a 1 della somma su tutti i numeri primi p di 1 / p^s meno ζ(s); qui trovate le prime 104 cifre decimali della costante (R.J. Mathar, Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org);

Limite per s tendente a 1 della somma su tutti i numeri primi p minori di n di 1 / p meno log(log(n)) (v. costante di Mertens)

Limite per x tendente a 0 di un'espressione che coinvolge numeri primi (Ramanujan).

 

Per altre somme infinite che coinvolgono numeri primi e ottime approssimazioni delle stesse v. frazioni continue, funzione P.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.