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Primi (numeri)

Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Proprietà
  3. 3. Distribuzione dei numeri primi
  4. 4. Differenze tra primi consecutivi
  5. 5. Progressioni aritmetiche di numeri primi
  6. 6. Progressioni aritmetiche contenenti numeri primi
  7. 7. Funzioni che producono numeri primi
  8. 8. Esami di primalità
  9. 9. Tabelle di primi
  10. 10. Grandi primi
  11. 11. Primi di forme particolari
  12. 12. Somme che coinvolgono numeri primi
  13. 13. Prodotti che coinvolgono numeri primi
  14. 14. Rappresentazioni di interi come somma di numeri primi
  15. 15. Proprietà basate sulle cifre
  16. 16. Categorie di primi

I numeri primi sono i numeri naturali maggiori di 1 che non hanno divisori, tranne 1 e se stessi.

 

La prima civiltà che si sia interessata al concetto di numeri primi è, dai documenti in nostro possesso, quella greca: né Egizi, né Cinesi, né Babilonesi avevano in precedenza manifestato particolare curiosità per essi.

 

Uno dei primi teoremi della teoria dei numeri, attribuito a Euclide che lo riportò nel nono libro degli Elementi, ma forse precedente, dimostra che i numeri primi sono infiniti.

 

I Greci non consideravano uno neppure un vero e proprio numero, men che meno primo (v. uno) e per molti neppure due era un numero primo. Per esempio Boezio in De institutione arithmetica scrisse: “Et primus quidem et incompositus est, qui nullam aliam partem habet nisi eam, quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt III. V. VII. XI. XIII. XVII. XVIIII. XXIII. XXVIIII. XXXI.” (E’ primo e non composto il numero che non ha altra parte [divisore] se non quella che è denominata dall’intero numero, in modo che non vi siano altre parti [divisori interi] se non l’unità, come 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31”. E due? Ignorato! Nel seguito, spiegando il crivello di Eratostene scrisse: “Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem impares” (Si dispongano quindi tutti i numeri dispari in ordine a partire da 3). Evidentemente l’idea di un numero primo ma pari era fastidiosa.

 

I numeri primi minori di 1000 sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Qui trovate i numeri primi minori di 106.

 

Tra le occorrenze più inattese, ve ne sono in biologia: alcuni insetti hanno cicli vitali lunghi un numero primo di anni,

Tra le circa 1500 specie di cicale sul pianeta, alcune del genere Magicicada hanno un ciclo vitale di 13 o 17 anni: restano sottoterra per quasi tutta la loro vita, poi fuoriescono per riprodursi e morire poco dopo. Alcuni ricercatori ipotizzano che il vantaggio evolutivo dipenda dai predatori: emergendo tutte insieme o quasi, si assicurano che i predatori non riescono a catturarle tutte prima che abbiano avuto il tempo di riprodursi. Se il ciclo fosse lungo un numero di anni composto, sarebbero troppo vulnerabili ai predatori che hanno cicli vitali che dividono il loro; per esempio, se il ciclo fosse di 12 anni, sarebbero vulnerabili a predatori o parassiti con cicli di 2, 3, 4, 6 o 12 anni. A onor del vero va detto che non è stato individuato alcun predatore o parassita che prediliga le cicale.

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