Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Λ(n) è la funzione di von Mangoldt, che vale logp, se n è un una potenza di un numero primo p (incluso il numero primo stesso), 0 altrimenti.

La sua importanza è legata al ruolo della seconda funzione di Chebyshev nella dimostrazione del teorema dei numeri primi.

 

Alcune proprietà:

Formula che coinvolge la funzione Λ;

Formula che coinvolge la funzione Λ;

Formula che coinvolge la funzione Λ;

Formula che coinvolge la funzione Λ;

Formula che coinvolge la funzione Λ, per Re(z) > 1;

Formula che coinvolge la funzione Λ, per Limite superiore per a e ab ≤ 2a (Andrew Granville e Olivier Ramaré);

Formula che coinvolge la funzione Λ, dove k è il minimo intero tale che Equazione per il minimo valore di k, per Limite superiore per a e ab ≤ 2a, (Andrew Granville e Olivier Ramaré);

Formula che coinvolge la funzione Λ, per Limiti inferiore e superiore per a e ab ≤ 2a (Andrew Granville e Olivier Ramaré);

Formula che coinvolge la funzione Λ.

 

Se Formula per la definizione della funzione F, f è una funzione completamente moltiplicativa e la serie converge per Re(z) > s, allora Formula per il rapporto tra F'(z) e F(z), per Re(z) > s e in particolare Formula per il rapporto tra ζ'(z) e ζ(z), per Re(z) > 1.

 

La tabella seguente mostra i primi valori.

n

Λ(n)

1

0

2

0.6931471806

3

1.0986122887

4

0.6931471806

5

1.6094379124

6

0

7

1.9459101491

8

0.6931471806

9

1.0986122887

10

0

11

2.3978952728

12

0

13

2.5649493575

14

0

15

0

16

0.6931471806

17

2.8332133441

18

0

19

2.9444389792

20

0

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