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Carlson – Levin (costanti di)

Analisi 

F. Carlson dimostrò nel 1934 che data una funzione f(x) non negativa per x ≥ 0, tale che esistano Integrale di f(x) al quadrato, per x da 0 a infinito e Integrale di x al quadrato per f(x) al quadrato, per x da 0 a infinito, vale Limite superiore per l'integrale di f(x), per x da 0 a infinito e la costante Radice quadrata di π è la migliore possibile, nel senso che esistono controesempi per ogni valore inferiore.

 

V.I. Levin generalizzò il risultato, dimostrando che se esistono Integrale di x elevato alla a per f(x) elevata alla p, per x da 0 a infinito e Integrale di x elevato alla b per f(x) elevata alla q, per x da 0 a infinito, allora per p e q maggiori di 1 e l e m maggiori di zero, vale Limite superiore per l'integrale di f(x), per x da 0 a infinito con C costante, dove Formula per s e Formula per t. La dimostrazione di Carlson corrisponde al caso particolare p = q = 2, l = m = 1.

 

La costante C dipende in realtà da p, q, l e m ed è data dalla formula Formula per le costanti di Carlson - Levin; i possibili valori si chiamano costanti di Carlson - Levin.

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