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Davison – Shallit (costante di)

Analisi 

Si può definire una frazione continua nel modo seguente: si inizia con Zero diviso uno e Uno diviso uno, poi si utilizzano i denominatori q0 = q1 = 1 così ottenuti per costruire una frazione continua Frazione continua per la definizione di q(2); il denominatore q2 = 2 di questa si aggiunge alla sequenza dei denominatori ottenuti e si ricomincia, utilizzando i primi n – 2 denominatori per ottenere l’n-esimo. Ricaviamo quindi Frazione continua per la definizione di q(3), perciò q3 = 3, poi Frazione continua per la definizione di q(4), quindi q4 = 8, Frazione continua per la definizione di q(5), quindi q5 = 27.

In generale qn = qn – 2(qn – 1 + 1) per n > 1 e la frazione ottenuta tende a Limite della frazione continua.

 

Questo valore si chiama “costante di Davison – Shallit”, perché J.L. Davison e J.O. Shallit dimostrarono nel 1991 che è trascendente.

 

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