Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

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Vari 

Simbolo universalmente accettato per la velocità della luce.

 

Il nome, caso rarissimo tra i numeri, viene dal latino: è infatti l’abbreviazione di “celeritas”(velocità), senza alcun aggettivo, perché è “la” velocità per antonomasia.

 

Compare in innumerevoli formule fisiche, in particolare nella formula più nota (e abusata) al mondo: E = mc2, che praticamente tutti conoscono, anche senza comprenderne sino in fondo le implicazioni.

 

Che ci sta a fare la velocità della luce in un sito sulle costanti matematiche?

Semplice: dal 1983 la velocità della luce nel sistema MKS è un intero: 299792458 m/s esatti! Non che quell’anno la velocità della luce sia cambiata: semplicemente allora è stato ridefinito il metro, come la lunghezza dello spazio percorso dalla luce nel vuoto in un 299792458-esimo di secondo. In questo modo il secondo resta un’unità fondamentale, mentre il metro diventa un’unità derivata e non è necessario un campione.

Il campione di tempo viene prodotto con orologi atomici precisissimi, che sgarrano meno di 1 parte su 1015, ed è più semplice da riprodurre di un campione di lunghezza di precisione analoga.

Il secondo stesso è dal 1967 definito in base a un numero intero: è 9192631770 volte il periodo della radiazione emessa durante la transizione di un elettrone tra due livelli energetici in un atomo di cesio e non escluderei che in futuro anche l’unità di massa possa essere definita come un multiplo intero della massa di un atomo o di una particella subatomica. Per il momento però il numero di Avogadro non è definito come intero, ma è oggetto di misura e non è trattato nel sito.

 

La storia delle misure della velocità della luce è interessante; mi limito a riportare alcune tappe significative.

 

Nell’antichità il problema non sussisteva, perché la visione non era considerata come il risultato della propagazione di un segnale luminoso dall’oggetto osservato all’occhio dell’osservatore, ma una percezione sensoriale istantanea.

Anche quando l’idea, risalente all’antica Grecia, che la luce fosse il propagarsi di “atomi” di luce guadagnò consenso, la velocità infinita e la propagazione istantanea non furono messe in discussione. Keplero, per esempio, non prese la velocità della luce in considerazione nei suoi calcoli, semplicemente perché la considerava infinita.

 

Il primo a sostenere che la velocità della luce fosse finita fu Abū Alī al-Husayn ibn ‘Abd Allāh ibn Sinā (più noto come Avicenna), all’inizio del XI secolo. Un passo coraggioso, non avendo riscontri sperimentali, in contrasto con l’opinione diffusa al tempo.

 

La prima osservazione sperimentale fu compiuta da Adelardo di Bath (Bath, Inghilterra, circa 1080 – Bath, Inghilterra, 1152), che osservando fenomeni lontani constatò che la luce è più veloce del suono, ma non fece apparentemente alcun tentativo per misurare l’una o l’altra velocità.

 

Galileo notò che osservando un cannone distante che spara, si percepisce il lampo ben prima del rumore, dedusse che il suono si trasmette a una velocità finita e la misurò.

Nel 1607 attuò un esperimento per misurare la velocità della luce, descritto in Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze: uno sperimentatore doveva scoprire una lanterna e un secondo, distante almeno un paio di chilometri, doveva fare altrettanto con un’altra lanterna nel momento in cui vedeva la luce della prima. Un osservatore, vedendo entrambe le lanterne, avrebbe dovuto misurare il ritardo.

Oggi sappiamo che il ritardo che Galileo si proponeva di misurare non è direttamente accessibile ai sensi umani, ma i suoi coraggiosi esperimenti furono comunque i primi in questo campo.

Galileo giunse alla conclusione che la velocità della luce non era misurabile con i suoi mezzi, ma che non è non necessariamente infinita ed è maggiore di quella del suono. Arrivò persino a stabilire un limite inferiore, il primo nella storia: 10 volte la velocità del suono. Ho la massima ammirazione per uno sperimentatore, grande a dispetto della carenza dei mezzi, che stabilì un limite inferiore di circa 12000 km/h praticamente a mani nude.

 

Un altro coraggioso tentativo si deve a Cartesio, che propose un metodo innovativo: se la velocità della luce fosse finita, ragionò il francese, le eclissi sarebbero in ritardo rispetto ai calcoli, a causa del tempo impiegato dalla luce per propagarsi tra Terra e Luna. Il ritardo inoltre dipenderebbe dalla distanza della Luna, soggetta a variazioni notevoli e prevedibili, quindi la correlazione tra differenze nei ritardi e differenze di distanza avrebbero permesso una buona stima.

Idea geniale, ma eclissi sbagliate: dall'alto delle conoscenze odierne, infatti, sappiamo che la luce impiega poco più di un secondo ad andare dalla Terra alla Luna e le variazioni dovute alla differenza di distanza, dell'ordine del decimo di secondo, non erano apprezzabili con gli strumenti dell'epoca.

 

La prima misura vera e propria si deve a Ole Christensen Rømer (Århus, DAnimarca, 25/9/1664 – Copenhagen 19/9/1710), nel 1676. Questo astronomo aveva dedicato anni allo studio dei satelliti di Giove, in particolare Io, giungendo a determinazioni precise delle loro orbite. I suoi calcoli gli permettevano di prevederne le eclissi (ossia i passaggi nell’ombra di Giove) con una precisione notevole, ma mostravano una curiosa tendenza all’errore: le eclissi si verificavano con anticipi e ritardi sino a 8 minuti rispetto alle sue previsioni, ma gli errori non sembravano accumularsi: dopo un certo periodo i fenomeni tornavano a verificarsi in perfetto orario. Accumulando osservazioni, scoprì che gli errori avevano un andamento ciclico e che il periodo coincideva con l’intervallo tra due opposizioni di Giove col Sole, cioè il tempo necessario per riallineare (approssimatiovamente) Sole, Terra e Giove.

Con notevole audacia, in un periodo nel quale il sistema eliocentrico era ancora in discussione, suppose che le discrepanze fossero dovute al tempo necessario alla luce per raggiungere la Terra, tempo che dipende dalla distanza tra la Terra e Giove.

L’idea di Cartesio aveva finalmente trovato la corretta applicazione. Oltretutto le eclissi dei quattro principali satelliti di Giove, gli unici allora osservabili, sono molto più frequenti di quelle lunari e permettono di accumulare dati molto più in fretta.

La scarsa precisione degli orologi dell’epoca e le errate valutazioni delle distanze planetarie disponibili all’epoca portarono l'astronomo olandese a stimare la velocità della luce intorno a 224000 km/s: un valore in difetto del 25%, ma del corretto ordine di grandezza. Non mancarono polemiche e dissensi, ma solo l’ipotesi di Römer, per quanto implicasse una velocità inconcepibile per l’epoca, permetteva, unita alla meccanica di Newton, previsioni in perfetto accordo con le osservazioni.

Le osservazioni di Römer, inoltre, non spiegabili in alcun modo col modello eliocentrico, contribuirono non poco al suo definitivo accantonamento, almeno da parte degli scienziati; la Chiesa vrebbe impiegato ancora oltre due secoli ad accettare la realtà.

 

Negli anni seguenti misure sempre più precise e la scoperta di satelliti intorno a Saturno permisero un certo miglioramento delle previsioni. I satelliti di Marte, molto piccoli, non erano allora ancora stati scoperti.

 

Il passo successivo fu la misura di James Bradley (Sherborne, Inghilterra, 3/1693 – Chalford, Inghilterra 13/7/1762) nel 1728.

Bradley stava cercando di determinare la parallasse stellare, ossia gli spostamenti apparenti di stelle relativamente vicine nel corso dell’anno, dovute al moto della Terra intorno al Sole. Questo gli avrebbe permesso di determinare la distanza delle stelle, dimostrando che non è infinita. Con una certa sorpresa si accorse che le stelle mostravano sì una variazione ciclica della posizione apparente, ma legata alla direzione del moto della Terra, non alla sua posizione.

Eliminate le possibili cause d’errore, concluse che le stelle vicine al polo dell’eclittica descrivevano durante l’anno un cerchio apparente di 20” di raggio, che si deforma in un ellisse per quelle più lontane dal polo, fino a ridursi a un segmento per quelle vicine all’eclittica.

Questo movimento apparente nel corso dell’anno è dovuto alla velocità finita della luce, che si compone con quella, di direzione variabile, della Terra. Come su una barca a vela in movimento si percepisce il vento come se provenisse da una posizione diversa da quella reale, a causa della composizione della velocità della barca e di quella del vento, così la direzione di provenienza della luce dai una stella, e quindi la sua posizione, ci appaiono differenti a causa della composizione tra il moto della Terra e la velocità della luce.

La velocità della Terra, nota ormai con buona precisione, e le sue accurate misure permisero a Bradley di stimare la velocità della luce in 301000 km/s, un risultato assolutamente eccezionale.

La stessa costanza e le misure precise permisero in seguito a Bradley di scoprire la nutazione.

 

La prima misura diretta, non basata su osservazioni astronomiche, si deve ad Armand Hippolyte Louis Fizeau (Parigi, 23/9/1819 – Venteuil, Francia 18/9/1896), nel 1849. A quei tempi il principale problema, in assenza di apparecchiature elettroniche, era la misura di tempi molto piccoli; Fizeau lo risolse con un ingegnoso espediente: fece passare un raggio di luce attraverso i denti di una ruota che ne aveva oltre un centinaio; la luce si rifletteva su uno specchio distante oltre 5 miglia e poteva essere osservata solo se ripassava nello stesso intervallo tra i denti, altrimenti sarebbe stata assorbita o deviata dal dente successivo. La ruota girava a centinaia di giri al secondo, quindi il tempo durante il quale la luce doveva raggiungere lo specchio e tornare era inferiore al decimo di millesimo di secondo. Conoscendo la distanza dello specchio e variando la velocità di rotazione della ruota, era possibile determinare la velocità della luce con una certa precisione. Il risultato di Fizeau, tuttavia, fu di 313000 km/s, meno preciso di quello di Bradley.

 

Jean Bernard Léon Foucault (Parigi, 18/9/1819 – Parigi, 11/2/1868), contemporaneo e rivale di Fizeau, impiegò un metodo differente, utilizzando specchi in rapida rotazione. La luce incidentesullo specchio rotante veniva riflessa verso uno specchio fisso, tornava indietro e veniva deviata da quello rotante, che nel frattempo s’era leggermente mosso, in una direzione che formava un piccolo angolo con quella originaria. Misurando questo angolo e conoscendo la distanza tra gli specchi e la velocità di rotazione di quello rotante, era possibile misurare la velocità della luce.

L’esperimento non necessitava di specchi a chilometri di distanza e permetteva una misura più precisa, perché lo specchio poteva essere mantenuto in rotazione a velocità costante ed è possibile misurare con precisione un angolo piccolo, osservando la posizione di arrivo del fascio su uno schermo a poco meno di 20 metri di distanza. Foucault potè quindi ridurre nel 1862 l’errore a meno di 2000 km/s.

 

Nel 1879 Albert Abraham Michelson (Strzelno, Polonia, 18/12/1852 – Pasadena, USA, 9/5/1931) ripeté l’esperimento di Focault, con specchi di alta qualità a oltre 600 metri di distanza, riducendo l’incertezza di un fattore 30.

 

Nel 1887 Michelson e Edward Williams Morley (Newark, USA, 29/1/1838 – West Hartford, USA, 24/2/1923) utilizzarono un interferometro per verificare se il moto della Terra poteva influenzare la velocità della luce. Il loro esperimento, molto preciso, non era volto alla misura della velocità della luce, ma alla misura della differenza di velocità di propagazione lungo due direzioni a 90º l’una dall’altra. I due fasci venivano fatti interferire, poi l’esperimento veniva ripetuto dopo aver ruotato l’intera apparecchiatura di 90º. Per facilitare la rotazione e ammortizzare le vibrazioni dovute a microterremoti e alle attività umane (all’epoca il traffico stradale era limitato a veicoli a trazione animale), l’apparato sperimentale era montato su una lastra di granito, che galleggiava in una vasca di mercurio.

Con grande costernazione dei due studiosi, non fu rivelata alcuna significativa variazione di velocità, pertanto questo storico esperimento minò alle fondamenta la teoria della luce propagantesi in un “etere” immobile, e quindi l’esistenza stessa di un sistema di riferimento universale. Fu insomma la principale base sperimentale sulla quale Einstein fondò la sua teoria della relatività.

 

Il miglior risultato raggiunto in seguito col metodo di Foucault, nel 1926, fu di 299796 km/h.

 

Nel 1958 Froome, usando un interferometro a microonde e una cella di Kerr, arrivò al valore di 299792.5 km/s.

 

A partire dal 1970, orologi al cesio e laser permisero misure ancor più precise, che presto arrivarono a un errore inferiore al metro al secondo, in pratica inferiore all’errore col quale era possibile misurare il metro; a questo punto divenne sensato ridefinire il metro, come fu fatto nel 1983.

 

Da allora le misure continuano, con sempre maggior precisione, ma, dato che la velocità della luce è ora definita senza errore, l’oggetto della misura di fatto è, sebbene possa sembrare una contraddizione, la lunghezza... del metro!

Bibliografia

  • Aczel, Amir D.;  Entanglement, Milano, Raffaello Cortina editore, 2004.
  • Einstein, Albert;  Relatività, esposizione divulgativa, Torino, Boringhieri, 1960 -

    Traduzione di Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich), 1916. Tuttora il miglior testo divulgativo sulla relatività. Tutti dovrebberlo leggerlo, uno solo poteva scriverlo.

  • Heilbron, J.L.;  The Sun un the Church, Cambridge, Harvard University Press, 1999 -

    Un’interessante storia delle meridiane installate in edifici religiosi e delle misure agli albori dell’astronomia moderna.

  • Robinson, Ian;  "Questioni di peso" in Le Scienze, Milano, n. 462, febbraio 2007, pag. 78 - 85.
  • Seife, Charles;  Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin Books, 2000.
  • Sobel, Dava;  Longitudine, Milano, Rizzoli, 1995.

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