Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

λ(n) è la funzione lambda di Liouville, definita come λ(n) = (–1)Ω(n), vale a dire che vale –1 se n è il prodotto di un numero dispari di fattori primi, 1 se il numero di fattori è pari. Per esempio, λ(12) = –1, perché 12 = 223 è il prodotto di 3 fattori.

 

Valgono le formule:

Formula che lega le funzioni λ e ζ (Lehman, 1960);

Formula che coinvolge la funzione λ.

 

La funzione è completamente moltiplicativa.

 

La tabella seguente riporta i primi valori.

n

λ(n)

1

1

2

–1

3

–1

4

1

5

–1

6

1

7

–1

8

–1

9

1

10

1

11

–1

12

–1

13

–1

14

1

15

1

16

1

17

–1

18

–1

19

–1

20

–1

 

Da notare che tra primi 16 valori compaiono tutte le 8 possibili terne di valori consecutivi. A. Hildebrand dimostrò nel 1986 che ogni possibile terna di valori consecutivi compare infinite volte.

Vedi anche

Ω(n), Funzione L.

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