Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

γ(z) è la funzione gamma, definita come la somma dei reciproci dei numeri naturali dispari da 1 a infinito, elevati alla z: Formula per la definizione della funzione γ, per z diverso da 1. Dirichlet la chiamò funzione λ (lambda).

 

E’ strettamente legata alla funzione ζ di Riemann: γ(z) = (1 – 2z)ζ(z) e 2γ(z) = ζ(z) + α(z). In particolare: γ(0) = 0, Valore di γ(2)Valore di γ(3) e Valore di γ(4).

 

Come la funzione ζ, per argomenti interi positivi pari 2n, è un multiplo razionale di π2n: Formula per il calcolo della funzione γ con argomenti interi positivi pari.

 

La figura mostra una parte del grafico della funzione.

Grafico della funzione γ

La funzione si annulla per x uguale a zero o intero negativo pari e ha valori razionali per x intero negativo dispari. Tende a infinito per x tendente a uno, ha oscillazioni di ampiezza crescente per x tendente a meno infinito e tende a 1 per x tendente a infinito.

 

La tabella seguente riporta i valori per alcuni argomenti interi.

n

γ(n)

–20

0

–19

Valore di γ(-19) 

–18

0

–17

Valore di γ(-17) 

–16

0

–15

Valore di γ(-15) 

–14

0

–13

Valore di γ(-13) 

–12

0

–11

Valore di γ(-11) 

–10

0

–9

Valore di γ(-9) 

–8

0

–7

Valore di γ(-7) 

–6

0

–5

Valore di γ(-5) 

–4

0

–3

Valore di γ(-3) 

–2

0

–1

 Valore di γ(-1)

0

0

2

1.2337005501

3

1.0517997903

4

1.0146780316

5

1.0045237628

6

1.0014470766

7

1.0004715487

8

1.0001551790

9

1.0000513452

10

1.0000170414

11

1.0000056661

12

1.0000018858

13

1.0000006281

14

1.0000002092

15

1.0000000697

16

1.0000000232

17

1.0000000077

18

1.0000000026

19

1.0000000009

20

1.0000000003

Bibliografia

  • Zwillinger, Daniel;  CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, CRC Press, 30th edition, 1996.

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