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Shi(x)

Analisi  Funzioni 

E’ la funzione chiamata “seno iperbolico integrale”, definita come Formula per la definizione della funzione Shi.

 

La definizione può essere estesa ad argomenti complessi.

 

La funzione può essere calcolata tramite la serie Formula per il calcolo della funzione Shi.

 

Per l’integrale vale la formula Formula per l'integrale della funzione Shi.

 

La figura mostra una parte del grafico della funzione.

Grafico della funzione Shi

La funzione tende a meno infinito per x tendente a meno infinito e a infinito per x tendente a infinito. Si azzera solo per x = 0 e ha e un unico flesso, sempre per x = 0.

 

Alcuni valori:

Shi(x) = 1 per x ≈ 0.9509144042;

Shi(x) = x solo per x = 0.

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni del valore di x per il quale Shi(x) = 1.

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