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Sierpiński (costante di)

Teoria dei numeri 

Nel 1908 Wacław Franciszek Sierpiński (Varsavia, 14/3/1882 – Varsavia, 21/10/1969) pubblicò un articolo sulla rappresentazione di interi come somma di due quadrati, ossia sui valori della funzione r2(n).

 

Sierpiński dimostrò che (a meno di termini di ordine inferiore) Somma che coinvolge la funzione rk tende a π(K + logn), dove K è detta “costante di Sierpiński” e fu dimostrata uguale a Formula per il calcolo della costante di Sierpiński dal matematico polacco.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali della costante di Sierpiński.

 

La costante si può anche calcolare come:

Formula per il calcolo della costante di Sierpiński;

Formula per il calcolo della costante di Sierpiński, dove ῶ è la costante della lemniscata;

Formula per il calcolo della costante di Sierpiński;

Formula per il calcolo della costante di Sierpiński.

 

Per altre formule coinvolgenti la costante di Sierpiński, si veda la funzione rk.

 

Alcuni Autori chiamano “costante di Sierpiński” πK ≈ 2.5849817596.

 

Alle voci espansione di Engel, espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni di πK.

 

Si può generalizzare la costante di Sierpiński definendo una funzione Formula per la definizione della funzione r2^m come il numero di modi di rappresentare n come somma di due di potenze m-esime; in tal caso per m > 2, Somma che coinvolge la funzione r2^m tende a Limite cui tende la somma.

Vedi anche

Funzione rk.

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