Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

La funzione Li(x) è  la funzione chiamata “integrale logaritmico”; attenzione a non confonderla col polilogaritmo Lin(z).

Per la sua definizione l’Europa rimase generalmente fedele alla definizione di Gauss, Definizione di Gauss della funzione Li, mentre il Nuovo Mondo preferì la definizione Definizione di Riemann della funzione Li, adottata da Riemann, alla quale mi adeguo. La differenza tra le due definizioni è Differenza tra le definizioni di Riemann e di Gauss per la funzione Li.

 

Alcune formule:

Li(x) = Ei(logx), quindi Formula per il la funzione Li (Ramanujan);

Formula per il calcolo della funzione Li (Nielsen e indipendentemente Ramanujan), che si generalizza come Formula per il calcolo della funzione Li (Nielsen e indipendentemente Ramanujan);

Formula per il calcolo della funzione Li (Ramanujan); questa e altre formule analoghe permettono di estendere la funzione ad argomenti complessi diversi da 1;

Formula per il calcolo della funzione Li.

 

La diseguaglianza Limite superiore per il quadrato della funzione Li vale per n ≥ 2418 e per nessun intero inferiore (v. funzione π (I)).

 

Alcuni valori:

Formula per l'integrale della funzione Li;

Li(2) ≈ 1.0451637801.

 

La figura mostra una parte del grafico della funzione.

Grafico della funzione Li 

 

La funzione si annulla per x uguale a zero e per x ≈ 1.4513692349, valore detto costante di Soldner – Ramanujan. Tende a meno infinito per x tendente a 1.

 

Alle voci espansione di Lehmerfrazioni continuefrazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni di Li(2).

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