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Indice

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  2. 2. Formule

La funzione Si(x) è chiamata “seno integrale” ed è definita come Formula per la definizione della funzione Si.

 

La funzione fu definita da Lorenzo Mascheroni (Bergamo, 13/5/1750 – Parigi, 14/7/1800) nel 1790, mentre la notazione fu introdotta da J.W.L. Glaisher (Londra, 5/11/1848 – Cambridge (UK), 7/12/1928) nel 1870.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione Si(x).

 

Grafico della funzione Si

 

La funzione si azzera solo per x = 0, tende a π / 2 per x tendente a infinito e a –π / 2 per x tendente a meno infinito. Ha massimi e minimi quando l’argomento è un multiplo di π e flessi quando tanx = x.

 

Alcuni valori:

Si(x) = 1 per x ≈ 1.0648397255;

Si(x) = x solo per x = 0;

Si(π) ≈ 1.8519370520;

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni del valore di x per il quale Si(x) = 1 e di Valore per il quale è disponibile un'approssimazione tramite frazioni continue.

 

La soluzione dell’equazione differenziale Equazione differenziale che coinvolge la funzione Si è c1Si(f(x)) + c2Ci(f(x)) + c3, per opportune costanti c1, c2 e c3 e in particolare la soluzione dell’equazione differenziale xy”’ + 2y” + xy’ = 0 è c1Si(x) + c2Ci(x) + c3, per opportune costanti c1, c2 e c3.

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