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Indice

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  2. 2. Formule

La funzione Ci(x) è chiamata “coseno integrale” ed è definita come Formula per la definizione della funzione Ci.

 

La funzione fu definita da Lorenzo Mascheroni (Bergamo, 13/5/1750 – Parigi, 14/7/1800) nel 1790, mentre la notazione fu introdotta da J.W.L. Glaisher (Londra, 5/11/1848 – Cambridge (UK), 7/12/1928) nel 1870.

 

Con lo stesso nome è talvolta chiamata la funzione Formula per la definizione della funzione Cin, legata all’altra dalla formula Cin(x) = γ + logxCi(x).

 

La figura mostra una parte del grafico della funzione Ci(x).

 

Grafico della funzione Ci

 

La funzione tende a meno infinito per x tendente a zero e a zero per x tendente a infinito. Ha massimi e minimi quando l’argomento è un multiplo dispari di π / 2 e flessi quando xtanx = –1.

 

Alcuni valori:

Ci(1) ≈ 0.3374039229;

Ci(π) ≈ 0.0736679120.

 

La soluzione dell’equazione differenziale Equazione differenziale che coinvolge la funzione Ci è c1Si(f(x)) + c2Ci(f(x)) + c3, per opportune costanti c1, c2 e c3 e in particolare la soluzione dell’equazione differenziale xy”’ + 2y” + xy’ = 0 è c1Si(x) + c2Ci(x) + c3, per opportune costanti c1, c2 e c3.

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