Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

La funzione J(n) fu definita da Riemann nel 1857 (col nome generico f) e ricevette poi il suo nome definitivo da H. Edwards.

 

E’ definita come: Formula per la definizione della funzione J.

La seconda uguaglianza deriva dal fatto che π(n) vale 0 per n < 2, quindi i termini della somma sono nulli per k > log2n.

 

Vale 0 se l’argomento è minore di 2.

 

Il legame di questa funzione con la funzione π(n) si completa con la formula Funzione π(n) definita tramite la funzione J, quindi la funzione J fornisce in teoria un metodo per calcolare π(n); sfortunatamente per ottenere J(n) bisogna calcolare π(n).

 

La funzione J è anche legata a doppio filo alla funzione ζ di Riemann, nel senso che l’una permette di calcolare l’altra, tramite le due seguenti formule: Formula per il calcolo della funzione J, dove la somma va calcolata su tutti gli zeri non banali della funzione ζ, e Formula per il calcolo della funzione ζ.

 

Il valore della funzione aumenta solo se l’argomento è un primo o una potenza, quindi vi sono sequenze di lunghezza arbitrariamente lunga di interi con lo stesso valore della funzione.

 

La tabella seguente riporta i primi valori.

n

J(n)

1

0

2

1

3

2

4

J(4) 

5

J(5) 

6

J(6) 

7

J(7) 

8

J(8) 

9

J(9) 

10

J(10) 

11

J(11) 

12

J(12) 

13

J(13) 

14

J(14) 

15

J(15) 

16

J(16) 

17

J(17) 

18

J(18) 

19

J(19) 

20

J(20) 

Vedi anche

Funzione ζ, Funzione Π.

Bibliografia

  • Derbyshire, John;  Prime Obsession, Washington D.C., Joseph Henry Press, 2003.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.