Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

La funzione Ei(x) è chiamata “integrale esponenziale” ed è definita come Formula per la definizione della funzione Ei. La seconda formula permette di estenderne il calcolo ad argomenti complessi, diversi da zero.

 

Alcune formule:

Formula per la funzione Ei;

Ei(logx) = Li(x);

Formula che coinvolge la funzione Ei;

Formula che coinvolge la funzione Ei, per a e b maggiori di zero;

Limite che coinvolge la funzione Ei.

Per argomenti puramente immaginari vale la formula Formula per la funzione Ei di argomenti immaginari per x > 0.

 

La figura mostra una parte del grafico della funzione Ei(x).

 

Grafico della funzione Ei 

La funzione vale circa 1.8951178164 per x = 1 e si annulla solo per x = logμ, dove μ è la costante di Soldner – Ramanujan, ossia per x ≈ 0.3725074108.

 

Il valore –eEi(–1) è la costante di Gompertz.

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