Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Gompertz (costante di)

Probabilità e statistica 

Se F(x) è la funzione cumulativa di distribuzione della vita di una popolazione di individui, con funzione densità di probabilità F’(x), la probabilità che un individuo arrivato all’età x sopravviva non oltre un tempo addizionale t è Probabilità che un individuo arrivato all’età x sopravviva non oltre un tempo addizionale t e il valore atteso di sopravvivenza per un individuo arrivato all’età x è Valore atteso di sopravvivenza per un individuo arrivato all’età x .

 

Una distribuzione di rilevante importanza per calcoli attuariali è la distribuzione di Gompertz, definita come Distribuzione di Gompertz, il grafico della quale per a = b = 1 è mostrato di seguito.

 

Grafico della distribuzione di Gompertz

 

Per questa distribuzione il valore atteso di sopravvivenza per chi abbia raggiunto un’età x diviene G / a, dove G è la costante di Gompertz, detta anche “costante di Eulero – Gompertz”.

 

La costante può essere calcolata come Formula per il calcolo della costante di Gompertz.

Qui trovate le prime 104 cifre decimali della costante (The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

La costante ha due interessanti sviluppi in frazione continuaFrazione continua per il calcolo della costante di GompertzFrazione continua per il calcolo della costante di Gompertz (Stieltjes).

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