Indice
Alcune somme per calcolare e e costanti correlate:
(Eulero 1748);
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(Calogero Salvatore Siracusa, 2020);
;
(Calogero Salvatore Siracusa, 2020);
(Calogero Salvatore Siracusa, 2020).
Alcuni prodotti per calcolare e e costanti correlate:
(Robert P. Schneider);
;
;
(J. Guillera);
;
;
;
(Catalan 1873);
(prodotto di Pippinger, 1980, molto simile al prodotto di Wallis per π).
Alcuni limiti che coinvolgono e:
, dimostrato da Augustin-Louis Cauchy (21/8/1789 – 23/5/1857) nel 1823;
;
;
;
, ottenuto invertendo la formula di Stirling;
, dove il prodotto va calcolato sui primi non superiori a n;
;
;
.
Alcune frazioni continue che coinvolgono e e la funzione esponenziale.
(Eulero 1737), da cui
;
;
(Eulero 1737), da cui
;
;
;
e in particolare
(Eulero 1737), da cui
;
;
(Eulero) e in particolare
e
.
Concludo l’elenco di frazioni continue con due stupefacenti esempi, trovati da Ramanujan, mago insuperato nel campo, che legano insieme in modo assolutamente incredibile e, π e φ: e
.
Altre formule che coinvolgono e:
(Gosper);
e in particolare
,
e
;
;
.
Definendo la ricorrenza ,
, vale la formula
.
Vedi anche
Funzione esponenziale.Bibliografia
- Gardner, Martin;  "Giochi matematici" in
Le Scienze, Milano, n. 137, gennaio 1980, pag. 102 – 105 -
- Gardner, Martin;  Enigmi e giochi matematici volume 4º, Firenze, Sansoni, 1975 -
Traduzione di The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, New York, Simon and Schuster, 1966.
- Maor, Eli;  e, The Story of a Number, Princeton, Princeton University Press, 1994.
- Odifreddi, Piergiorgio;  La matematica del Novecento: dagli insiemi alla complessità, Torino, Einaudi, 2000.
- Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.