e

Alcune formule per calcolare e:

 (Eulero 1748);

;

;

;

;

;

;

;

(Robert P. Schneider);

;

;

(J. Guillera);

;

;

;

 (Catalan 1873);

 (prodotto di Pippinger, 1980, molto simile al prodotto di Wallis per π).

 

Alcuni limiti che coinvolgono e:

, dimostrato da Augustin-Louis Cauchy (21/8/1789 – 23/5/1857) nel 1823;

;

;

;

, ottenuto invertendo la formula di Stirling;

, dove il prodotto va calcolato sui primi non superiori a n;

;

.

 

Alcune frazioni continue che coinvolgono e e la funzione esponenziale.

(Eulero 1737), da cui ;

 (Eulero 1737), da cui ;

;

;

e in particolare (Eulero 1737), da cui ;

;

(Eulero) e in particolare  e .

 

Concludo l’elenco di frazioni continue con due stupefacenti esempi, trovati da Ramanujan, mago insuperato nel campo, che legano insieme in modo assolutamente incredibile e, π e φ:  e .

 

Altre formule che coinvolgono e:

(Gosper);

;

;

;

.

 

Definendo la ricorrenza , , vale la formula .

 

Naturalmente e è strettamente legata ai logaritmi naturali; a proposito di questi ultimi mi limito a riportare alcune stupefacenti serie, come omaggio al genio di Ramanujan:

;

;

;

.

Bibliografia

• Gardner, Martin;  "Giochi matematici" in Le Scienze, Milano, n. 137, gennaio 1980, pag. 102 – 105 -

   

• Gardner, Martin;  Enigmi e giochi matematici volume 4º, Firenze, Sansoni, 1975 -

  Traduzione di The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, New York, Simon and Schuster, 1966.

• Maor, Eli;  e, The Story of a Number, Princeton, Princeton University Press, 1994.
• Odifreddi, Piergiorgio;  La matematica del Novecento: dagli insiemi alla complessità, Torino, Einaudi, 2000.
• Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.

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