Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valore e approssimazioni

Alcune formule per calcolare e:

Formula per il calcolo di e (Eulero 1748);

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e (Robert P. Schneider);

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e (J. Guillera);

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e;

Formula per il calcolo di e (Catalan 1873);

Formula per il calcolo di e (prodotto di Pippinger, 1980, molto simile al prodotto di Wallis per π).

 

Alcuni limiti che coinvolgono e:

Limite uguale a e, dimostrato da Augustin-Louis Cauchy (21/8/1789 – 23/5/1857) nel 1823;

Limite uguale a e;

Limite uguale a e;

Limite uguale a e;

Limite uguale a e, ottenuto invertendo la formula di Stirling;

Limite uguale a e

Limite uguale a e, dove il prodotto va calcolato sui primi non superiori a n;

Limite uguale a e;

Limite uguale a 1 / e.

 

Alcune frazioni continue che coinvolgono e e la funzione esponenziale.

Frazione continua semplice che rappresenta e (Eulero 1737), da cui Frazione continua semplice che coinvolge e;

Frazione continua semplice che coinvolge e (Eulero 1737), da cui Frazione continua semplice che coinvolge e;

Frazione continua semplice che coinvolge e;

Frazione continua semplice che coinvolge e (Eulero 1737), da cui Frazione continua semplice che coinvolge e;

Frazione continua semplice che coinvolge e;

Frazione continua semplice che coinvolge e(Eulero) e in particolare Frazione continua semplice che coinvolge e e Frazione continua semplice che coinvolge e.

 

Concludo l'elenco di frazioni continue con due stupefacenti esempi, trovati da Ramanujan, mago insuperato nel campo, che legano insieme in modo assolutamente incredibile e, π e φ: Frazione continua semplice che coinvolge e e Frazione continua semplice che coinvolge e.

 

Altre formule che coinvolgono e:

Formula che coinvolge e (Gosper);

Formula che coinvolge e;

Formula che coinvolge e;

Formula che coinvolge e;

Formula che coinvolge e.

 

Definendo la ricorrenza Formula per la definizione di a(1), Formula per la definizione di a(n), vale la formula Formula per la funzione esponenziale.

 

Naturalmente e è strettamente legata ai logaritmi naturali; a proposito di questi ultimi mi limito a riportare alcune stupefacenti serie, come omaggio al genio di Ramanujan:

Serie che coinvolge un logaritmo;

Serie che coinvolge un logaritmo;

Serie che coinvolge un logaritmo;

Serie che coinvolge un logaritmo.

Bibliografia

  • Gardner, Martin;  "Giochi matematici" in Le Scienze, Milano, n. 137, gennaio 1980, pag. 102 – 105 -

     

  • Gardner, Martin;  Enigmi e giochi matematici volume 4º, Firenze, Sansoni, 1975 -

    Traduzione di The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, New York, Simon and Schuster, 1966.

  • Maor, Eli;  e, The Story of a Number, Princeton, Princeton University Press, 1994.
  • Odifreddi, Piergiorgio;  La matematica del Novecento: dagli insiemi alla complessità, Torino, Einaudi, 2000.
  • Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.

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