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Stirling (polinomi di)

Polinomi 

I polinomi di Stirling, Sn(x) possono essere definiti tramite la funzione generatrice Funzione generatrice dei polinomi di Stirling.

Il polinomio Sn(x) è un polinomio di grado n a coefficienti razionali, con coefficiente del termine di grado massimo uguale a 2n.

 

I polinomi di Stirling sono strettamente legati ai polinomi di Nørlund Bn(x), perché Sn(x) = Bn(x + 1).

 

Alcune formule che coinvolgono polinomi di Stirling e numeri di Stirling di prima e seconda specie:

Formula per il calcolo dei polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling;

Formula che coinvolge polinomi di Stirling.

 

Valori particolari:

Formula per il calcolo di valori dei polinomi di Stirling, con mn;

Sn(–1) = 0 per n ≠ 0 e S0(–1) = 1;

Sn(0) = Bn;

Formula per il calcolo di valori dei polinomi di Stirling;

Sn(1) = (–1)n + 1((n – 1)Bn; + nBn – 1);

Formula per il calcolo di valori dei polinomi di Stirling;

Sn(n) = n!;

Formula per il calcolo di valori dei polinomi di Stirling, con mn.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico dei primi polinomi di Stirling.

 

Grafico dei primi polinomi di Stirling

 

 

La tabella seguente riporta i primi polinomi di Stirling.

n

Sn(x)

0

1

1

 Polinomio di Stirling S1(x)

2

 Polinomio di Stirling S2(x)

3

 Polinomio di Stirling S3(x)

4

 Polinomio di Stirling S4(x)

5

 Polinomio di Stirling S5(x)

6

 Polinomio di Stirling S6(x)

7

 Polinomio di Stirling S7(x)

8

 Polinomio di Stirling S8(x)

9

 Polinomio di Stirling S9(x)

10

 Polinomio di Stirling S10(x)

11

 Polinomio di Stirling S11(x)

12

 Polinomio di Stirling S12(x)

13

 Polinomio di Stirling S13(x)

14

 Polinomio di Stirling S14(x)

15

 Polinomio di Stirling S15(x)

16

 Polinomio di Stirling S18(x)

17

 Polinomio di Stirling S17(x)

18

 Polinomio di Stirling S18(x)

19

 Polinomio di Stirling S19(x)

20

 Polinomio di Stirling S20(x)

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