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Glaisher – Kinkelin (costante di)

Analisi  Teoria dei numeri 

La costante di Glaisher – Kinkelin (detta anche “costante di Glaisher”) prende il nome da James Whithbread Lee Glaisher (Lewisham, Kent, 5/11/1848 – Cambridge 7/12/1928) e da Hermann Kinkelin (Berna, 11/11/1832 – Basilea, 2/1/1913), che ne studiarono le prime proprietà, rispettivamente nel 1877 e 1860.

 

La formula di Stirling, che fornisce un’eccellente approssimazione dei fattoriali, può essere scritta come Formula di Stirling. Glaishner e Kinkelin dimostrarono che, se sostituiamo il fattoriale con un’altra sequenza che cresca molto rapidamente,  come iperfattoriali Formula per la definizione degli iperfattoriali o superfattoriali Formula per la definizione dei superfattoriali, si può ancora ottenere un limite costante, sostituendo anche il denominatore con una funzione opportuna di nLimite asintotico della crescita degli iperfattoriali e Limite asintotico della crescita dei superfattoriali. In queste formule la costante, indicata con A, che gioca lo stesso ruolo di Radice quadrata di 2π nella formula di Stirling, è la costante di Glaisher – Kinkelin.

 

Le formule possono anche essere scritte in forma leggermente diversa: Limite asintotico della crescita degli iperfattoriali.

 

Il valore della costante è circa 1.2824271291.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali.

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni di A e di AA ≈ 1.3757643806.

 

Non è stato dimostrato la costante che sia irrazionale; probabilmente lo è, potrebbe essere trascendente.

 

Altre formule che coinvolgono la costante:

Formula per il calcolo della costante di Glaisher – Kinkelin;

Formula per il calcolo della costante di Glaisher – Kinkelin;

 Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Glaisher 1877), che si può scrivere come Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin;

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin, dove Formula per la definizione di s;

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Glaisher 1894);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Glaisher 1894);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Glaisher 1894);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Glaisher 1894);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (P. Borwein e W. Dykshoorn, 1996), da cui Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Jonathan Sondow e Petros Hadjicostas, 2006);

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin;

Formula che coinvolge la costante di Glaisher – Kinkelin (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006), vedi anche funzione ζ.

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