Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

cot–1(x)

Analisi  Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie
  4. 4. Integrali
  5. 5. Altre formule

La funzione cot–1x è la funzione arcocotangente, ovvero l’inversa della funzione cotangente: arccot(x) = arctan(1 / x), per x > 0, e arccot(x) = arctan(1 / x) + π, per x < 0.

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione arcocotangente

 

 

La funzione è sempre decrescente, tende a π per x tendente a meno infinito e a 0 per x tendente a infinito; i valori vanno da 0 a π (estremi esclusi).

 

In questo sito la cotangente è sempre sostituita dall’inverso del reciproco della tangente, che per convenzione ha valori differenti per argomenti negativi. La figura seguente mostra una parte del grafico di arctan(1 / x).

 

 Grafico della funzione arctan(1 / x)

 

Per convenzione arccot(0) = π / 2, mentre arctan(1 / 0) non è definita.

 

Come nel caso della funzione cotangente, la definizione della sua inversa può essere estesa all’intero campo complesso tramite la formula arctan(1 / z) = i / 2 * (log((z – i) / z) – log((z + i) / z)) =  i / 2 * log((z – i) / (z + i), per z ≠ 0.

 

La funzione è alla base della definizione dell’espansione di Lehmer.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.