Schanuel (congettura di)

Algebra  Congetture 

La congettura proposta da Stephen H. Schanuel (St. Louis, USA, 14/7/1933 – 21/7/2014) negli anni ’60 afferma che se n numeri complessi z₁, z₂, … z_n sono algebricamente indipendenti sui razionali, ossia non esistono n coefficienti razionali a_k tali che , allora  ha un grado di trascendenza almeno n, ovvero contiene un insieme di n numeri algebricamente indipendenti sui razionali.

 

Dalla congettura seguirebbero come conseguenza:

• il teorema di Lindemann – Weierstrass, che afferma che se z₁, z₂, … z_n sono algebricamente indipendenti sui razionali, e^z₁, e^z₂, ... e^z_n sono algebricamente indipendenti sui razionali;

• il teorema di Gelfond, che afferma che se a è algebrico e diverso da 0 e 1, e b è irrazionale e algebrico, a^b è trascendente, (v. numeri trascendenti);

• il teorema di Baker (v. numeri trascendenti);

• la congettura dei quattro esponenziali;

• il fatto che un polinomio esponenziale con coefficienti algebrici possa avere al massimo un numero finito di radici algebriche (Ahuva C. Shkop, 2009);

• la trascendenza di e^iπ2;

• l’indipendenza algebrica di π, e, e^e, e^ee etc.;

• l’indipendenza algebrica di e e e^π (dimostrata da Yu.V. Nesterenko nel 1996).

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