La congettura proposta da Stephen H. Schanuel (St. Louis, USA, 14/7/1933 – 21/7/2014) negli anni ’60 afferma che se n numeri complessi z1, z2, … zn sono algebricamente indipendenti sui razionali, ossia non esistono n coefficienti razionali ak tali che , allora
ha un grado di trascendenza almeno n, ovvero contiene un insieme di n numeri algebricamente indipendenti sui razionali.
Dalla congettura seguirebbero come conseguenza:
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il teorema di Lindemann – Weierstrass, che afferma che se z1, z2, … zn sono algebricamente indipendenti sui razionali, ez1, ez2, ... ezn sono algebricamente indipendenti sui razionali;
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il teorema di Gelfond, che afferma che se a è algebrico e diverso da 0 e 1, e b è irrazionale e algebrico, ab è trascendente, (v. numeri trascendenti);
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il teorema di Baker (v. numeri trascendenti);
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il fatto che un polinomio esponenziale con coefficienti algebrici possa avere al massimo un numero finito di radici algebriche (Ahuva C. Shkop, 2009);
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la trascendenza di eiπ2;
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l’indipendenza algebrica di π, e, ee, eee etc.;
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l’indipendenza algebrica di e e eπ (dimostrata da Yu.V. Nesterenko nel 1996).