Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Schanuel (congettura di)

Algebra  Congetture 

La congettura proposta da Stephen H. Schanuel (St. Louis, USA, 14/7/1933 – 21/7/2014) negli anni ’60 afferma che se n numeri complessi z1, z2, … zn sono algebricamente indipendenti sui razionali, ossia non esistono n coefficienti razionali ak tali che Somma per k da 1 a n di a(k) * z(k), allora Campo generato da z(19, z(2), ... z(n), e^z(1), e^z(2), ... e^z(n) a coefficienti razionali ha un grado di trascendenza almeno n, ovvero contiene un insieme di n numeri algebricamente indipendenti sui razionali.

 

Dalla congettura seguirebbero come conseguenza:

  • il teorema di Lindemann – Weierstrass, che afferma che se z1, z2, … zn sono algebricamente indipendenti sui razionali, ez1, ez2, ... ezn sono algebricamente indipendenti sui razionali;

  • il teorema di Gelfond, che afferma che se a è algebrico e diverso da 0 e 1, e b è irrazionale e algebrico, ab è trascendente, (v. numeri trascendenti);

  • il teorema di Baker (v. numeri trascendenti);

  • la congettura dei quattro esponenziali;

  • il fatto che un polinomio esponenziale con coefficienti algebrici possa avere al massimo un numero finito di radici algebriche (Ahuva C. Shkop, 2009);

  • la trascendenza di e2;

  • l’indipendenza algebrica di π, e, ee, eee etc.;

  • l’indipendenza algebrica di e e eπ (dimostrata da Yu.V. Nesterenko nel 1996).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.