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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie e prodotti
  4. 4. Integrali
  5. 5. Altre formule
  6. 6. Valori

La funzione sec(x) è la funzione secante.

Il nome secant fu introdotto intorno all’800 da Alhabaš Alhãsib; nel 1583 Thomas Fincke (Flensburg, Germania, 6/1/1561 – Copenhagen, 24/4/1656) usò il termine, latinizzato in secans, in Geometria rotundi e da allora divenne di uso universale.

L’abbreviazione sec fu introdotta da Jakub Kresa (Smržice, allora Moravia oggi Repubblica Ceca, 19/7/1648 – Brno, allora Moravia oggi Repubblica Ceca, 28/7/1715), in Analysis speciosa trigonometriae sphericae, pubblicato postumo nel 1720.

 

Secondo la definizione geometrica originale, in un triangolo rettangolo la secante di un angolo il rapporto tra il cateto adiacente e l’ipotenusa.

La definizione fu poi estesa a tutti i numeri reali e in seguito ai complessi, definendo la secante come reciproco del coseno, ovvero sec(x) = 1 / cos(x).

 

In questo sito la secante è sempre indicata come reciproco del coseno.

 

Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è pari, periodica con periodo 2π, tende a infinito quando l’argomento tende a (2 * n + 1 / 2) * π– e a (2 * n + 3 / 2) * π+, a meno infinito quando l’argomento tende a (2 * n + 1 / 2) * π+ e a (2 * n + 3 / 2) * π–; ha un minimo uguale a 1 quando l’argomento è 2nπ e un minimo uguale a –1 quando l’argomento è (2n + 1)π.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione secante

 

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici, sono algebrici se l’argomento ha la forma m / n * π con m e n interi e si possono esprimere come combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice quadrata se e solo se n è una potenza di 2 (incluso 1) per il prodotto di primi di Fermat distinti (anche nessuno).

 

La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula 1 / cos(z) = 2 / (e*(i * z) + e^(–i * z)) = 2 * e*(i * z) / (e*(2 * i * z) + 1), ovvero 1 / cos(x ± i * y) = 1 / (cos(x) * cosh(y) ∓ i * sin(x)*sinh(y)).

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