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coth(x)

Analisi  Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie
  4. 4. Integrali indefiniti
  5. 5. Integrali definiti
  6. 6. Altre formule

La funzione coth(x) è la funzione cotangente iperbolica, ovvero il reciproco della tangente iperbolica: coth(x) = 1 / tanh(x). In questo sito la cotangente iperbolica è sempre indicata come reciproco della tangente iperbolica.

 

Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è dispari, sempre decrescente, tende a 1 quando l’argomento tende a infinito, a –1 quando l’argomento tende a meno infinito, a infinito quando l’argomento tende a 0+ e a infinito quando l’argomento tende a 0, ha una discontinuità quando l’argomento è zero e non si annulla mai.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione cotangente iperbolica

 

La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula coth(z) = (e^z – e^(–z)) / (e^z + e^(–z)) = 2 / (e^(–2 * z) – 1) + 1; nel campo complesso la funzione si annulla per x = i * π * (n + 1 / 2), con n intero.

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici reali diversi da 0, sono algebrici se l’argomento ha la forma i * m / n * π con m e n interi. In particolare 1 / tanh(i *m / n * π) può essere espresso utilizzando solo le quattro operazioni e l’estrazione di radice quadrata se n è intero e m è il prodotto di una potenza di 2 (incluso 1) e di primi di Fermat distinti (anche nessuno).

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