cot(x)

La funzione cot(x) è la funzione cotangente, ovvero il reciproco della tangente: . In questo sito la cotangente è sempre indicata come reciproco della tangente.

 

Il termine cotangente fu usato per la prima volta nel 1620 da Edmund Gunter (Hertfordshire, UK, 1583 – Londra, 10/12/1626).

 

Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è dispari, periodica con periodo π, tende a infinito positivo quando l’argomento tende a nπ⁺ e a infinito negativo quando l’argomento tende a nπ^–, quindi ha una discontinuità quando l’argomento è nπ, e si annulla quando l’argomento è .

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

 

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici, sono algebrici se l’argomento ha la forma  con m e n interi e si possono esprimere come combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice quadrata se e solo se n è il prodotto di una potenza di 2 (incluso 1) e di primi di Fermat distinti (anche nessuno).

 

La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula .

 

In un triangolo nel quale a, b e c sono le lunghezze dei lati, l’angolo α è opposto al lato a, l’angolo β è opposto al lato b e l’angolo γ è opposto al lato c e A è l’area, valgono le formule:

• ;

• ;

• ;

• .

   

 

La funzione è alla base della definizione dell’espansione di Lehmer.

Vedi anche

Funzione arcocotangente, Funzione cosecante, Funzione cotangente iperbolica, Funzione secante, Funzione tangente.

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