Indice
- 1. Pagina principale
- 2. Formule per il calcolo della funzione
- 3. Serie e prodotti
- 4. Integrali
- 5. Altre formule
- 6. Valori
La funzione cot(x) è la funzione cotangente, ovvero il reciproco della tangente: . In questo sito la cotangente è sempre indicata come reciproco della tangente.
Il termine cotangente fu usato per la prima volta nel 1620 da Edmund Gunter (Hertfordshire, UK, 1583 – Londra, 10/12/1626).
Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è dispari, periodica con periodo π, tende a infinito positivo quando l’argomento tende a nπ+ e a infinito negativo quando l’argomento tende a nπ–, quindi ha una discontinuità quando l’argomento è nπ, e si annulla quando l’argomento è .
La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.
I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici, sono algebrici se l’argomento ha la forma con m e n interi e si possono esprimere come combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice quadrata se e solo se n è una potenza di 2 (incluso 1) per il prodotto di primi di Fermat distinti (anche nessuno).
La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula .
In un triangolo nel quale a, b e c sono le lunghezze dei lati, l’angolo α è opposto al lato a, l’angolo β è opposto al lato b e l’angolo γ è opposto al lato c e A è l’area, valgono le formule:
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