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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie e prodotti
  4. 4. Integrali
  5. 5. Altre formule
  6. 6. Valori

La funzione cot(x) è la funzione cotangente, ovvero il reciproco della tangente: cot(x) = 1 / tan(x). In questo sito la cotangente è sempre indicata come reciproco della tangente.

 

Il termine cotangente fu usato per la prima volta nel 1620 da Edmund Gunter (Hertfordshire, UK, 1583 – Londra, 10/12/1626).

 

Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è dispari, periodica con periodo π, tende a infinito positivo quando l’argomento tende a nπ+ e a infinito negativo quando l’argomento tende a nπ–, quindi ha una discontinuità quando l’argomento è nπ, e si annulla quando l’argomento è (n + 1 / 2) * π.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione cotangente

 

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici, sono algebrici se l’argomento ha la forma m / n * π con m e n interi e si possono esprimere come combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice quadrata se e solo se n è una potenza di 2 (incluso 1) per il prodotto di primi di Fermat distinti (anche nessuno).

 

La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula 1 / tan(z) = i * (e^(i * z) + e^(–i * z)) / (e^(i * z) – e^(–i * z)) = (e^(2 * i * x) + 1) / (e^(2 * i * x) - 1) = 2 * i / (e^(2 * i * z) – 1) + i.

 

In un triangolo nel quale a, b e c sono le lunghezze dei lati, l’angolo α è opposto al lato a, l’angolo β è opposto al lato b e l’angolo γ è opposto al lato c e A è l’area, valgono le formule:

  • 1 / tan(α) + 1 / tan(β) + 1 / tan(γ) = 1 / (tan(α) * tan(β) * tan(γ));

  • 1 / (tan(α) * tan(β)) + 1 / (tan(α) * tan(γ)) + 1 / (tan(β) * tan(γ)) = 1;

  • 1 / tan(α) = (b^2 + c^2 – a^2) / (4 * A);

  • 1 / tan(α) + 1 / tan(β) + 1 / tan(γ) = (a^2 + b^2 + c^2) / (4 * A).

     

 

La funzione è alla base della definizione dell’espansione di Lehmer.

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