Indice
- 1. Pagina principale
- 2. Formule per il calcolo della funzione
- 3. Serie e prodotti
- 4. Integrali
- 5. Altre formule
- 6. Valori
La funzione tan(x) è la funzione tangente.
Il nome risale al 1583, quando Thomas Fincke (Flensburg, Germania, 6/1/1561 – Copenhagen, 24/4/1656) usò il termine tangent in Geometria rotundi.
La funzione nasce nella trigonometria, con una definizione assolutamente geometrica, come mostra la figura seguente.
In un cerchio di raggio unitario, la tangente dell’angolo α (misurato in radianti) è la lunghezza del segmento AB, misurata secondo il verso dell’asse y, quindi negativa se il punto A si trova al di sotto dell’asse x.
Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è dispari, periodica con periodo π, si annulla quando l’argomento è nπ, tende a infinito quando l’argomento tende a 
, tende a meno infinito quando l’argomento tende a 
e ha una discontinuità quando l’argomento è 
.
La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.
I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici diversi da 0, sono algebrici se l’argomento ha la forma 
con m e n interi e si possono esprimere come combinazione finita delle quattro operazioni e dell’estrazione di radice quadrata se e solo se n è una potenza di 2 (incluso 1) per il prodotto di primi di Fermat distinti (anche nessuno).
La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula 
.
In un triangolo nel quale a, b e c sono le lunghezze dei lati, l’angolo α è opposto al lato a, l’angolo β è opposto al lato b e l’angolo γ è opposto al lato c e r è il raggio del cerchio inscritto, valgono le formule:
-
; -
tanα + tanβ + tanγ = tanαtanβtanγ;
-
.