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tan(x)

Analisi  Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie e prodotti
  4. 4. Integrali
  5. 5. Altre formule
  6. 6. Valori

La funzione tan(x) è la funzione tangente.

 

Il nome risale al 1583, quando Thomas Fincke (6/1/1561 – 24/4/1656) usò il termine tangent in Geometria rotundi.

 

La funzione nasce nella trigonometria, con una definizione assolutamente geometrica, come mostra la figura seguente.

 

Definizione geometrica della funzione tangente

 

In un cerchio di raggio unitario, la tangente dell’angolo α (misurato in radianti) è la lunghezza del segmento AB, misurata secondo il verso dell’asse y, quindi negativa se il punto A si trova al di sotto dell’asse x.

Dalla definizione segue immediatamente che la funzione è periodica con periodo π, si annulla quando l’argomento è nπ, tende a infinito quando l’argomento tende a (n + 1 / 2) * π–, tende a meno infinito quando l’argomento tende a (n + 1 / 2) * π+ e ha una discontinuità quando l’argomento è (n + 1 / 2) * π.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione tangente

 

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti razionali diversi da 0.

 

La definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite la formula tan(z) = i * (e^(–i * z) – e^(i * z)) / (e^(–i * z) + e^(i * z)) = 2 * i / (e^(2 * i * z) + 1) – i.

 

Indicando in un triangolo nel quale a, b e c sono le lunghezze dei lati, l’angolo α è opposto al lato a, l’angolo β è opposto al lato b e l’angolo γ è opposto al lato c e r è il raggio del cerchio inscritto, valgono le formule:

  • (a – b) / (a + b) = tan((α + β) / 2) /  tan((α – β) / 2);

  • tanα + tanβ + tanγ = tanαtanβtanγ;

  • tan(α / 2) * tan(β / 2) / (tan(α / 2) + tan(β / 2)) = r / c.

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