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Artin di ordine r (costanti di)

Teoria dei numeri 

Le costanti di Artin di ordine r sono definite come Formula per la definizione di A(r), dove Formula per la definizione di Ak(r), dove il prodotto va calcolato sugli interi con esattamente k fattori primi, non necessariamente distinti. In particolare Formula per la definizione di A1(1) è la costante di Artin.

La definizione può essere estesa a valori complessi di r.

 

Alcune formule che coinvolgono le costanti (Richard J. Mathar, 2011):

Formula per il calcolo di A(1);

Formula che coinvolge le costanti di Artin di ordine r;

Formula che coinvolge le costanti di Artin di ordine r.

 

La tabella seguente mostra i valori approssimati di A(r) per r da 1 a 5 (Richard J. Mathar, 2011).

r

A(r)

1

0.296675134743591034570155020219142864864831519178947890816

2

0.673917363376357541664408979322634438564759812312671736792

3

0.850670630791104353750309521250006234999150598195442830656

4

0.929838473954346852238318469534553548944908305482253635236

5

0.966321276366930291670339804179360258225974383645878751173

 

Le tabelle seguenti mostrano alcuni valori approssimati di Ak(r) per r da 1 a 5 (Richard J. Mathar, 2011).

k

Ak(1)

1

0.373955813619202288054728054346416415111629248606150042094

2

0.839042154274468600768462111194541254928307166760882733000

3

0.958752116435730927714740256578928612659490448502359901592

4

0.989628867166427665504322837457924308057557589350296534844

k

Ak(2)

1

0.697501358496365903284670350820922924073153946214515395354

2

0.969932325001525316214920207789129575961145794796696088006

3

0.996598927480241273419159046329894692291010391011783820658

4

0.999595278586535535637452493248336453083650632412674049887

k

Ak(3)

1

0.856540444853542174426167984135953882166572800317652140325

2

0.993521589710505460675409269241416429401115078677815660188

3

0.999645238332613367730206639120726777503960574831358345008

k

Ak(4)

1

0.931265184160004334389237205550676982558423734587801059016

2

0.998509500607573754587150213578131277848209932996862159036

3

0.999959643476392507167505941218783984697629873351553896969

k

Ak(5)

1

0.966668868596777512740328372930016264211423822118193979007

2

0.999645271339337636005026101684121966092871540313156977621

3

0.999995220535319372944786385639468021407166618867177761801

 

Vedi anche

Costante di Artin.

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