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Pseudoprimi di Somer

Teoria dei numeri 

Se p è primo e a è minore di p, il minimo esponente x per il quale ax ≡ 1 mod p, detto “ordine di a modulo p”, è un divisore di p – 1; gli pseudoprimi di Somer rispetto alla base a sono i  numeri composti n con la stessa proprietà, cioè tali che l’ordine di a divide n – 1; sono quindi gli pseudoprimi di Fermat.

 

Lawrence Somer dimostrò che per ogni valore di d, i numeri composti n per i quali esiste almeno un a con ordine (n – 1) / d sono in numero finito.

 

La seguente tabella elenca tutti gli pseudoprimi di Somer per i primi valori di d.

d

Pseudoprimo

Basi

1 – 4

Nessuno

-

5

6601

Tutte (è un numero di Carmichael)

6

25

7, 18

7

15

4, 11

7

561

Tutte (è un numero di Carmichael)

8

49

19, 31

 

Bibliografia

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

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