Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori e proprietà
  4. 4. Espressione di interi come somma di numeri triangolari

Alcune formule che coinvolgono numeri triangolari:

(2n + 1)2 = 8Tn + 1 = Tn + 1 + 6Tn + Tn – 1;

T2n = 3Tn + Tn – 1;

T2n = n2 + 2Tn;

T2n – 1 = Tn + 3Tn – 1;

T2n – 1 = n2 + 2Tn – 1;

T2n – 1 = En, dove En è un numero esagonale;

T3n – 1 = 3Pn, dove Pn è un numero pentagonale (F. Maurolycus, 1575);

T3n + 1 = 9Tn + 1;

T5n + 1 = T4n + 1 + T3n;

T5n + 3 = T4n + 2 + T3n + 2;

T13n + 10 = T12n + 9 + T5n + 4;

T17n + 10 = T15n + 9 + T8n + 4;

Tm + n = Tm + Tn + mn;

Tm + n + 1 = Tm + Tn + (m + 1)(n + 1) (Casinelli, 1836);

Tn + Tn + 1 + Tn + 2 = 3Tn + 1 + 1 e quindi Tn + Tn + 2 = 2Tn + 1 + 1;

Tn + Tn + 1 + Tn + 2 + Tn + 3 = T2n + 4n;

Tmn = TmTn + Tm – 1Tn – 1 e in particolare Formula che coinvolge numeri triangolari;

Tmn = m2Tn – 1nTm;

Tmn – 1 = m2Tn – 1nTm – 1;

Tmn – 1 = TmTn – 1 + Tm – 1Tn;

Formula che coinvolge numeri triangolari e in particolare Formula che coinvolge numeri triangolari, cioè Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

TmTnTm – 1Tn – 1 = m2Tnn2Tm – 1;

TmTn – 1 – Tm – 1Tn = n2Tmm2Tn;

Tn2 – 1 = 2TnTn – 1;

T4n2 + 5n + 2 = T4n2 + 5n + T4n + 2;

T2mn2 + 2mn + m + n = T2mn2 + 2mn + n + T2mn + m;

TTn = TTn – 1 + Tn;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari;

Formula che coinvolge numeri triangolari.

 

Per le somme dei numeri triangolari e dei loro reciproci valgono le formule:

Formula per la somma di numeri triangolari;

Formula per la somma di numeri triangolari, se m e n hanno la stessa parità;

Formula per la somma di numeri triangolari, se m e n hanno parità opposta;

Formula per la somma di numeri triangolari;

Formula per la somma di numeri triangolari;

Formula per la somma di numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci dei cubi dei numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci delle quarte potenze dei numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci delle quinte potenze dei numeri triangolari;

Formula per la somma dei reciproci dei numeri triangolari a segni alternati;

Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri triangolari a segni alternati;

Formula per la somma dei reciproci dei cubi dei numeri triangolari a segni alternati;

Formula per la somma dei reciproci delle quarte potenze dei numeri triangolari a segni alternati;

Formula per la somma dei reciproci delle quinte potenze dei numeri triangolari a segni alternati.

 

La funzione generatrice dei numeri triangolari è Funzione generatrice dei numeri triangolari e la funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri triangolari.

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Gardner, Martin;  The Colossal Book of Mathematics, New York, W.W. Norton & Company, 2001.
  • Honsberger, Ross;  Ingenuity in Mathematics, The Mathematical Association of America, 1970.
  • Majumdar, A.A.K.;  Wandering in the World of Smarandache Numbers, InProQuest, 2010 -

    Il libro contiene alcune dimostrazioni errate o lacunose.

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

  • Sierpiński, Wacław Franciszek;  Elementary Theory of Numbers, Amsterdam, North-Holland, 1988.
  • Wells, David;  The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Londra, Penguin Books, 1986.

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