Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Jonathan Sondow definì “quoziente di Lerch” il valore Formula per la definizione del quoziente di Lerch, dove qp(n) è il quoziente di Fermat e wp è il quoziente di Wilson, in omaggio a Matyáš Lerch (Milínov, Repubblica Ceca, 20/2/1860 – Sušice, Repubblica Ceca, 3/8/1922) che nel 1905 dimostrò che se p è un primo dispari, tale valore è intero. Normalmente si considera il quoziente di Lerch solo per i numeri primi.

 

La tabella seguente riporta i quozienti di Lerch Lp per i primi dispari fino a 100.

p

Lp

3

0

5

13

7

1356

11

123229034

13

79417031713

17

97237045496594199

19

166710337513971577670

23

993090310179794898808058068

29

60995221345838813484944512721637147449

31

332049278209768881045237587717723153006704

37

120846039713576242385812868532189241842793944235993733

41

11202388950551066830971818145001304547973524390604667565686011

43

126568874404443664691712909678133120249403573758450701740621021658

47

21677394134835898964764813467482995704684883740641947688097684661150980776

53

94979905872889293125897294326409981253395645286679753888737294998891367568454259782301

59

854397320465878580968083058211004867190771526184076543193501787886476715122704512104987449089873810

61

20564075901056592615926822783683504439690132140638241824766691756591872591316485315478342628805037313897

67

429387530523415033438483116663128724602031662448072556278685622815668716779051381349082990907069688118435355296744046

71

446351961557784981113849448335132225124096203864402508962837359930809974530478234013158897659319203223844288877876590372197244

73

15730112086540163998552322577587476187378029133140183741929161162184685274443132818147433499628971100169025759896222111761031605035

79

963495086425142297760256723959277230282160523144870781969371874379644161698904822627227361614532639757871195699458765808982498202681330127885080

83

1951967184968207666233165959847908384538856982802454871795014123324617939614701516778778862974322107530503017897598863322719953090918023623275274570560038

89

258114075807840134784197875474170272328403871379981240314068972326802594089344902214961226435474392336235781891975626028733476470239835667463329159677188275923238961987

97

3317925211281820653671131621887196698739142433598842926792969175309383752468714076711033468019239487347675791322453412628244282924643854214686858810489274792611207557790497085338794130575

 

L’unico caso noto nel quale il quoziente di Lerch sia primo è L5 = 13; se ve ne sono altri, p è maggiore 62563.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.