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Glaisher (numeri di)

Analisi  Matematica combinatoria 

I numeri di Glaisher sono definiti come Formula per la definizione dei numeri di Glaisher, dove Bn è l’n-esimo numero di Bernoulli.

 

Devono il loro nome a James Whitbread Lee Glaisher (Londra, 5/11/1848 – Cambridge (UK), 7/12/1928), che li trattò nel 1899.

 

Alcune formule che coinvolgono i numeri di Glaisher:

Formula che coinvolge i numeri di Glaisher;

Formula che coinvolge i numeri di Glaisher, dove Numero di Stirling di seconda specie S(n, k) è un numero di Stirling di seconda specie;

Formula che coinvolge i numeri di Glaisher.

 

Si congettura che Gn sia il numeratore di Polinomi di Bernoulli con indice dispari e argomento uguale a 1 / 3, dove Bn(x) è l’n-esimo polinomio di Bernoulli.

 

I numeri di Glaisher sono legati a una mia congettura su serie convergenti a potenze di π.

 

La tabella seguente riporta i numeri di Glaisher Gn per n fino a 20.

n

Gn

1

1

2

–5

3

49

4

–809

5

20317

6

–722813

7

34607305

8

–2145998417

9

167317266613

10

–16020403322021

11

1848020950359841

12

–252778977216700025

13

40453941942593304589

14

–7488583061542051450829

15

1587688770629724715374457

16

–382218817191632327375004833

17

103691175606490617288778099045

18

–31486819599895536341689309704437

19

10637994765508130905241185971263953

20

–3977282076315629100826697219933604041

 

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